12 Escreva as equações de taxa de um laser e descreva o significado de cada termo. Além disso encontre a solução estacionária do sistema.
Passo 1
A questão trata das equações de taxa de um laser de dois níveis, envolvendo a densidade de inversão de população
e a densidade de fótons no modo ressonante
. Vamos precisar usar as definições de taxa de bombeamento, decaimento de portadores, emissão estimulada, geração de fótons e perdas ópticas.
Passo 2
As equações de taxa do laser são dadas por:
Onde:
•
•
•
•
•
Passo 3
Na equação de
:
• adiciona portadores.
• descreve o decaimento espontâneo dos portadores.
• representa a perda de portadores por emissão estimulada.
Na equação de :
• é a geração de fótons via emissão estimulada.
• são as perdas de fótons por escape ou absorção na cavidade.
•
•
•
Na equação de
•
•
Passo 4
Para encontrar a condição estacionária, impomos
Da segunda equação em zero:
Isso gera duas soluções possíveis:
-
(sem emissão coerente). -
(condição de limiar).
Passo 5
Analisando cada caso na primeira equação estacionária:
- Para
:
2) Para
Definimos a taxa de bombeamento de limiar
.
Passo 6
Assim, a solução estacionária completa é:
• Se :
• Se :
• Se
• Se
Resposta
A solução estacionária é
Para R<R_{th}:
N_{0}=R,\tau_{c},\quad S_{0}=0
Para R\ge R_{th}:
N_{0}=\frac{1}{\Gamma G,\tau_{p}},\quad S_{0}=\frac{R-R_{th}}{G,N_{th}},
com N_{th}=1/(\Gamma G,\tau_{p}) e R_{th}=N_{th}/\tau_{c}.
Para R<R_{th}:
N_{0}=R,\tau_{c},\quad S_{0}=0
Para R\ge R_{th}:
N_{0}=\frac{1}{\Gamma G,\tau_{p}},\quad S_{0}=\frac{R-R_{th}}{G,N_{th}},
com N_{th}=1/(\Gamma G,\tau_{p}) e R_{th}=N_{th}/\tau_{c}.