10 A cavidade conhecida como ressoador de Fabri-Perot e constituída de dois espelhos paralelos tem importantes aplicações em óptica, na obtenção do efeito laser. Para haver lasing (poder gerar um feixe de luz intenso e coerente) um dos requisitos é que o meio material entre os espelhos apresente ganho suficiente para compensar as perdas no comprimento de ondas de interesse e esse meio é dito ativo. Consideremos que o meio entre dois espelhos satisfaça esse primeiro requisito, ou seja, apresente ganho numa faixa de comprimentos de onda de interesse. Dessa forma a seleção da frequência (ou comprimento de onda) correta de laser deverá ser feita através do ajuste da distância
entre os espelhos. Entre os espelhos haverá a propagação de ondas eletromagnéticas em ambos os sentidos (onda propagante e onda refletida). Um dos espelhos é sempre um refletor perfeito
enquanto o outro tem uma refletividade menor, cerca de
, para deixar uma parte da energia contida na cavidade passar para fora, constitindo o feixe de laser desejado. Para fins de análise, consideremos que o ganho do meio ativo compense exatamente as perdas condutivas no material e as perdas nos espelhos, de forma que possamos tratar ambos os espelhos como condutores perfeitos
. Adota-se um sistema de coordenadas em que o eixo
é o eixo de propagação das ondas entre os dois espelhos perfeitamente paralelos entre si. O primeiro espelho é o plano
e o segundo espelho é o plano
e podemos representar o campo elétrico entre os espelhos na forma
onde
é a amplitude do campo propagante no sentido positivo do eixo
e
do campo propagante no sentido oposto.
a) Lembrando que o campo elétrico tangencial à uma superfície condutora perfeita deve se anular sobre a superfície, encontre as relações entre
e
e as condições sobre o número de onda
para satisfazer às condições de contorno impostas. Uma vez encontrada a forma do campo elétrico, determine o campo magnético na cavidade.
b) Para uma junção pn laser semicondutor de índice de refração
ativo na faixa de
com cavidade óptica de dimensão
, determine quantos e quais são os comprimentos de onda excitados na cavidade assumindo que todos os comprimentos de onda possíveis entre o mínimo e o máximo da faixa ativa sejam excitados.
a) Lembrando que o campo elétrico tangencial à uma superfície condutora perfeita deve se anular sobre a superfície, encontre as relações entre
b) Para uma junção pn laser semicondutor de índice de refração
Passo 1
A gente tem uma cavidade de Fabry–Perot com dois espelhos perfeitos em z=0 e z=d, e o campo entre eles é superposição de onda viajando pra frente e pra trás. O objetivo é achar a relação entre as amplitudes, as condições sobre k e depois obter o campo magnético. Na parte (b) a gente vai usar índice de refração n=2 e faixa de λ₀ para achar quantos modos caem em d=1 mm.
Passo 2
O campo elétrico total é
Em z=0 o condutor perfeito exige E_x(0,t)=0, então
Cancelando o fator comum e^{iωt} vem
Passo 3
Agora em z=d a condição é E_x(d,t)=0. Substituindo E_r=-E_i e usando kd desconhecido:
Para ter campo não-trivial precisa
Logo
Passo 4
Substituindo E_r=-E_i de volta vemos que o campo elétrico fica uma onda estacionária:
e o vetor é
Passo 5
Para o campo magnético usamos a relação de onda plana no meio (impedância
):
Como
e
, temos
. Separando onda incidente e refletida:
Somando e usando
dá onda estacionária:
Passo 6
Para a parte (b), no meio dielétrico com índice
o número de onda vale
E a condição de modo é
Isolando
:
Passo 7
A faixa ativa é
Logo exige
Com
m, obtemos:
Passo 8
Os modos permitidos são inteiros de
até
, totalizando
E cada comprimento de onda de laser que sai é
em nm isso dá uma lista variando de ~633.16 nm até ~631.77 nm.
Passo 9
Segue a lista aproximada (em nm):
Resposta
São excitados 12 modos na cavidade, correspondentes aos comprimentos de onda
com
, variando aproximadamente de 633.16 nm até 631.77 nm.