[12] Explique como se dar a movimentação de elétrons e lacunas dentro de um cristal?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o movimento dos portadores de carga (elétrons e lacunas) dentro de um cristal semicondutor. O conteúdo envolve teoria de bandas, geração/recombinação de pares elétron–lacuna e os dois mecanismos fundamentais de transporte: drift (sob campo elétrico) e difusão (por gradiente de concentração).

Passo 2

Num semicondutor cristalino existem duas bandas principais: a banda de valência e a banda de condução. A banda de valência está quase cheia de elétrons ligados aos átomos; a banda de condução é praticamente vazia em repouso. Quando um elétron recebe energia suficiente (por exemplo térmica), ele salta da banda de valência para a banda de condução, criando um “buraco” (lacuna) na banda de valência. Esse par elétron–lacuna é gerado e, em seguida, pode recombinar-se, mas enquanto existir, contribui para condução elétrica.

Passo 3

Sob a ação de um campo elétrico E aplicado ao cristal, cada elétron sofre uma força -q,E (onde q é a carga elementar) e adquire, em média, uma velocidade de deriva
vn = -mun,E,
enquanto cada lacuna, agindo como carga positiva, drifta com velocidade
vp = +mup,E
Aqui mun e mup são as mobilidades dos elétrons e das lacunas, respectivamente, determinadas pelas colisões com fônons e impurezas.

Passo 4

Quando a concentração de portadores não é uniforme, surge difusão espontânea de regiões de maior para menor concentração. As correntes de difusão valem
Jn,diff = q,Dn,partial npartial x, Jp,diff = -,q,Dp,partial ppartial x,
onde n(x) e p(x) são, respectivamente, as densidades de elétrons e de lacunas, e Dn, Dp são os coeficientes de difusão, relacionados às mobilidades pela relação de Einstein D = mu,kT/q.

Passo 5

Microscopicamente, o transporte envolve saltos de elétrons entre sítios atômicos vizinhos, interrompidos por colisões (com redes de átomos, fônons ou impurezas), o que define um tempo médio de colisão e, em última análise, as mobilidades mun e mup. As lacunas se deslocam porque elétrons vizinhos ocupam o sítio vazio, fazendo com que o “buraco” pareça mover– se na direção oposta ao salto do elétron.

Resposta

Dentro de um cristal semicondutor, elétrons são promovidos da banda de valência para a banda de condução, criando lacunas. Sob campo elétrico, elétrons e lacunas exibem drift com velocidades vn = -munE e vp = +mupE. Em presença de gradientes de concentração, os portadores se difundem segundo Jn,diff = qDn,partial n/partial x e Jp,diff = -qDp,partial p/partial x. Microscopicamente, o transporte é fruto de saltos entre sítios atômicos e colisões, caracterizando tempos de vida e mobilidades dos portadores.

Exercícios relacionados