[10] O número de elétrons livres e de lacunas num semicondutor intrínseco aumenta com a temperatura? Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta se, num semicondutor intrínseco, o número de elétrons livres e o de lacunas aumentam com a temperatura e por quê. O conteúdo aqui é física de semicondutores intrínsecos, geração térmica de pares elétron–lacuna e dependência de T da concentração intrínseca de portadores.

Passo 2

Num semicondutor intrínseco cada átomo em excesso de energia térmica pode promover um elétron da banda de valência para a banda de condução, deixando para trás uma lacuna. Esse processo gera pares elétron–lacuna, e quanto maior a temperatura, maior a energia térmica disponível para promover esses elétrons.

Passo 3

A concentração intrínseca de portadores ni (elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência) cresce com T segundo aproximadamente
ni(T) propto T^3/2,exp!l(-Eg2 kB Tr),
onde Eg é a largura da banda proibida e kB é a constante de Boltzmann. Aqui o fator exponencial domina e faz ni aumentar rapidamente quando T sobe.

Passo 4

Como o semicondutor é intrínseco, o número de elétrons livres n é igual ao número de lacunas p, ambos iguais a ni. Logo, ao aumentar T, geram-se mais pares, com
n = p = ni(T)
crescendo com a temperatura.

Resposta

Sim. Tanto o número de elétrons livres quanto o de lacunas aumentam com a temperatura porque o calor térmico promove elétrons da banda de valência para a banda de condução, gerando pares elétron–lacuna cuja concentração intrínseca cresce exponencialmente com T.

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