[10] O número de elétrons livres e de lacunas num semicondutor intrínseco aumenta com a temperatura? Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta se, num semicondutor intrínseco, o número de elétrons livres e o de lacunas aumentam com a temperatura e por quê. O conteúdo aqui é física de semicondutores intrínsecos, geração térmica de pares elétron–lacuna e dependência de
da concentração intrínseca de portadores.
Passo 2
Num semicondutor intrínseco cada átomo em excesso de energia térmica pode promover um elétron da banda de valência para a banda de condução, deixando para trás uma lacuna. Esse processo gera pares elétron–lacuna, e quanto maior a temperatura, maior a energia térmica disponível para promover esses elétrons.
Passo 3
A concentração intrínseca de portadores
(elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência) cresce com
segundo aproximadamente
onde
é a largura da banda proibida e
é a constante de Boltzmann. Aqui o fator exponencial domina e faz
aumentar rapidamente quando
sobe.
Passo 4
Como o semicondutor é intrínseco, o número de elétrons livres
é igual ao número de lacunas
, ambos iguais a
. Logo, ao aumentar
, geram-se mais pares, com
crescendo com a temperatura.
Resposta
Sim. Tanto o número de elétrons livres quanto o de lacunas aumentam com a temperatura porque o calor térmico promove elétrons da banda de valência para a banda de condução, gerando pares elétron–lacuna cuja concentração intrínseca cresce exponencialmente com
.