12- Foi feito um ensaio Proctor Modificado, em que o solo foi compactado em um cilindro com 2,085 \mathrm{dm}^{3} de volume, com o soquete de massa de 4,536 \mathrm{~kg} e altura de queda de 45,7 \mathrm{~cm}, aplicando-se 55 golpes por camada em cinco camadas. Neste ensaio determinou-se um peso específico seco máximo de 16,57 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Calcule a energia de compactação.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio Proctor Modificado em que um soquete de massa M=4{,}536\:\mathrm{kg} cai de altura h=0,457\:\mathrm{m} e dá N=55 golpes por camada em n=5 camadas, dentro de um volume de molde V=2{,}085\:\mathrm{dm}^3. Queremos achar a energia de compactação E_c aplicada por unidade de volume de solo. Para isso, vamos usar a definição de energia de compactação
E_c = \frac{M\,g\,h \times N \times n}{V}\,.

Passo 2

Convertemos o volume do molde para metros cúbicos:
V = 2{,}085\:\mathrm{dm}^3 = 2{,}085\times10^{-3}\:\mathrm{m}^3.
A aceleração da gravidade vale g=9{,}81\:\mathrm{m/s}^2.

Passo 3

Escrevemos a expressão completa para a energia de compactação por volume:
E_c = \frac{M \, g \, h \times N \times n}{V}\,.

Passo 4

Calculamos passo a passo:
  1. Peso do soquete:
P = M\,g = 4{,}536 \times 9{,}81 \approx 44{,}50\:\mathrm{N}.
  1. Energia por golpe:
E_{\rm golpe} = P \, h = 44{,}50 \times 0,457 \approx 20{,}32\:\mathrm{J}.
  1. Energia total para todas as camadas:
E_{\rm total} = E_{\rm golpe} \times N \times n = 20{,}32 \times 55 \times 5 \approx 5\,588\:\mathrm{J}.
  1. Energia por volume de solo:
E_c = \frac{5\,588}{2{,}085\times10^{-3}} \approx 2{,}68\times10^{6}\:\mathrm{J/m}^3 = 2{,}68\:\mathrm{MJ/m}^3.

Resposta

A energia de compactação aplicada é aproximadamente 2{,}68\:\mathrm{MJ/m}^3.

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