14- A empresa em que você trabalha foi contratada para execução dos serviços de pavimentação de uma determinada estrada e você, como engenheiro rodoviário, ficou responsável pelo controle da compactação de um aterro rodoviário desta estrada. Para
tanto, foram recolhidas ao laboratório amostras de solo a ser utilizado do serviço resultando, do ensaio de Proctor, os dados da tabela abaixo. No campo, numa camada compactada com este mesmo solo, fez-se um furo com um cilindro bizelado (volume =997 \mathrm{~cm}^{3} ) com a retirada de 2045 g de material. Deste material foi separada uma porção de 150 g que depois de seca de acordo com o método da frigideira reduziu-se a 130,7 \mathrm{~g}. Pede-se apontar se a execução do aterro obedeceu aos critérios de projeto: \mathrm{GC} \geq 95 \% \mathrm{e}-2 \% \leq \Delta \mathrm{w} \leq+2 \%.
COMPACTAÇÃO
1 2 3 4 5 6
Volume do molde ( \mathrm{cm}^{3} ) 1000 1000 1000 1000 1000 1000
Cilindro com Solo Úmido (kg) 4,051 4,224 4,377 4,444 4,359 4,217
Tara do Cilindro (kg) 2,393 2,393 2,393 2,393 2,393 2,393
\mathrm{M}_{\text {úmida }}(\mathrm{kg})ú
\gamma (kN/m3)
TEOR DE UMIDADE
10 11 12 13 14 15
Cápsula com Solo úmido (kg) 96,14 105,32 97,63 99,22 102,48 115,2
Cápsula com Solo Seco (g) 91,1 97,64 88,77 88,32 89,26 98,3
Tara da Cápsula (g) 28,1 27,84 25,48 27,78 26,31 28
M água (g)
M seca (g)
w (%)
\gamma \mathrm{d}(\mathrm{kN} / \mathrm{m} 3)

Passo 1

O enunciado pede que, a partir dos resultados do ensaio de Proctor (seis compactações em molde de 1000,c m^{3} e seis determinações de teor de umidade), se obtenham a curva \gamma_d versus w, identifique-se a máxima densidade seca \gamma_{d,\max} e o teor de umidade ótimo w_{\rm opt}, e em seguida, usando os dados de campo (volume do cilindro bizelado V=997,c m^{3}, massa úmida de campo 2045,g e teor de umidade de campo obtido por frigi­deira), calcule-se a densidade seca de campo, o grau de compactação \mathrm{GC} e o desvio \Delta w, verificando se satisfazem \mathrm{GC}\ge95\% e -2\%\le\Delta w\le+2\%.

Passo 2

Calculemos primeiro para cada ensaio de Proctor a massa úmida do solo
M_{\rm úmida,i}=M_{\rm cilindro+solo úmido,i}-M_{\rm tara}úú
e a densidade úmida
\gamma_{\rm úmida,i}=\frac{M_{\rm úmida,i}/V}{1\,\text{m}^3}gúú
onde V=1000,c m^{3}= 1{,}0\times10^{-3}, m^{3} e g=9{,}81,m/ s^{2}.
Por exemplo, no ensaio 4:
M_{\rm úmida,4}=4{,}444-2{,}393=2{,}051\\ \text{kg}ú
\gamma_{\rm úmida,4}=\frac{2{,}051/(1\times10^{-3})\times9{,}81}{1}=20{,}11\\ \text{kN/m}^3.ú
Repetindo o cálculo para os seis ensaios, obtemos aproximadamente \gamma_{\rm úmida}\approx\{16{,}28;\,17{,}97;\,19{,}47;\,20{,}11;\,19{,}29;\,17{,}89\}ú,kN/ m^{3}.

Passo 3

Do ensaio de teor de umidade (tabelas 10–15) temos para cada amostra
M_{\rm úmida}=M_{\rm cápsula+solo úmido}-M_{\rm cápsula\,tara},úáúá
M_{\rm seca}=M_{\rm cápsula+solo seco}-M_{\rm cápsula\,tara},áá
w=\frac{M_{\rm úmida}-M_{\rm seca}}{M_{\rm seca}}\times100\%.ú
Isso dá aproximadamente
w\approx\{8\%,\,11\%,\,14\%,\,18\%,\,21\%,\,24\%\}.

Passo 4

Agora a densidade seca de cada ensaio é
\gamma_{d,i}=\frac{\gamma_{\rm úmida,i}}{1+w_i}.ú
Calculando para os seis pontos, encontramos um máximo
\gamma_{d,\max}\approx17{,}08\\ \text{kN/m}^3\quad\text{em}\quad w_{\rm opt}\approx14\%.

Passo 5

No campo, o volume é V=997,c m^{3}= 0{,}000997, m^{3} e a massa úmida M_{\rm úmida,campo}=2{,}045ú,kg.
A densidade úmida de campo é
\gamma_{\rm úmida,campo}=\frac{2{,}045/0{,}000997\times9{,}81}{1}\approx20{,}14\\ \text{kN/m}^3.ú
O teor de umidade de campo, da porção de 150,g reduzida a 130{,}7,g, é
w_{\rm campo}=\frac{150-130{,}7}{130{,}7}\times100\%\approx14{,}8\%.

Passo 6

A densidade seca de campo fica
\gamma_{d,\rm campo}=\frac{\gamma_{\rm úmida,campo}}{1+w_{\rm campo}}\approx\frac{20{,}14}{1{,}148}\approx17{,}56\\ \text{kN/m}^3.ú
O grau de compactação é
\mathrm{GC}=\frac{\gamma_{d,\rm campo}}{\gamma_{d,\max}}\times100\%\approx\frac{17{,}56}{17{,}08}\times100\%\approx102{,}8\%
e o desvio de teor
\Delta w=w_{\rm campo}-w_{\rm opt}\approx14{,}8\%-14\%\approx+0{,}8\%.

Resposta

A execução do aterro atende aos critérios de projeto, pois \mathrm{GC}\approx102{,}8\%\ge95\% e \Delta w\approx+0{,}8\% está dentro de [-2\%,+2\%].

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