9.12 É possível haver uma liga cobre-prata que, em equilíbrio, consista em uma fase
com composição de
-96 %p Cu e também uma fase
com composição de
? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não for possível, explique a razão.
Passo 1
O enunciado pergunta se, no diagrama de fase cobre–prata, existe uma temperatura em que, em equilíbrio sólido, coexistam uma fase
com composição de
em peso de Ag e
de Cu e, simultaneamente, uma fase
com
de Ag e
de Cu. Vamos usar os limites de solubilidade (solvus) das duas fases e verificar se há uma temperatura única que satisfaça ambos os valores de composição.
Passo 2
No diagrama de fase Cu–Ag há duas curvas de solubilidade:
– A curva de solubilidade de Ag no Cu (limite da fase ): a composição máxima
vai de
de Ag a
até
de Ag a
.
– A curva de solubilidade de Cu no Ag (limite da fase ): a composição máxima
de Cu vai de
de Cu a
até
de Cu a
.
Para haver equilíbrio com as composições dadas, precisamos de um mesmo
tal que
– A curva de solubilidade de Ag no Cu (limite da fase
– A curva de solubilidade de Cu no Ag (limite da fase
Para haver equilíbrio
Passo 3
Estimamos
para
supondo variação quase linear entre os pontos
e
. Assim,
Passo 4
De modo análogo, estimamos
para
usando a variação linear entre
e
:
Passo 5
Comparando
com
, vemos que não há temperatura única que simultaneamente torne a solubilidade de Ag no Cu igual a
e a solubilidade de Cu no Ag igual a
.
Resposta
Não é possível haver, em equilíbrio, uma fase
com
Ag e uma fase
com
Ag a uma mesma temperatura, pois as respectivas solubilidades atingem esses valores em temperaturas diferentes.