9.12 É possível haver uma liga cobre-prata que, em equilíbrio, consista em uma fase \alpha com composição de 4 \% \mathrm{p} \mathrm{Ag}-96 %p Cu e também uma fase \beta com composição de 95 \% \mathrm{p} \mathrm{Ag}-5 \% \mathrm{p} \mathrm{Cu} ? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não for possível, explique a razão.

Passo 1

O enunciado pergunta se, no diagrama de fase cobre–prata, existe uma temperatura em que, em equilíbrio sólido, coexistam uma fase \alpha com composição de 4\% em peso de Ag e 96\% de Cu e, simultaneamente, uma fase \beta com 95\% de Ag e 5\% de Cu. Vamos usar os limites de solubilidade (solvus) das duas fases e verificar se há uma temperatura única que satisfaça ambos os valores de composição.

Passo 2

No diagrama de fase Cu–Ag há duas curvas de solubilidade:
– A curva de solubilidade de Ag no Cu (limite da fase \alpha): a composição máxima \,C_{\alpha}(T) vai de 8{,}5\% de Ag a T_{\text{eut}}=779\,^{\circ}\mathrm{C} até 0\% de Ag a 0\,^{\circ}\mathrm{C}.
– A curva de solubilidade de Cu no Ag (limite da fase \beta): a composição máxima \,C_{\beta}(T) de Cu vai de 27{,}8\% de Cu a 779\,^{\circ}\mathrm{C} até 0\% de Cu a 0\,^{\circ}\mathrm{C}.
Para haver equilíbrio \alpha+\beta com as composições dadas, precisamos de um mesmo T tal que
C_{\alpha}(T)=4\%\quad\text{e}\quad C_{\beta}(T)=5\%.

Passo 3

Estimamos T para C_{\alpha}(T)=4\% supondo variação quase linear entre os pontos (T_{\text{eut}},\,C_{\alpha})=(779\,^{\circ}\mathrm{C},\,8{,}5\%) e (0,\,0\%). Assim,
T_{\alpha} \approx 779\,\frac{4}{8{,}5} \approx 367\,^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

De modo análogo, estimamos T para C_{\beta}(T)=5\% usando a variação linear entre (779\,^{\circ}\mathrm{C},\,27{,}8\%) e (0,\,0\%):
T_{\beta} \approx 779\,\frac{5}{27{,}8} \approx 140\,^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Comparando T_{\alpha}\approx 367\,^{\circ}\mathrm{C} com T_{\beta}\approx 140\,^{\circ}\mathrm{C}, vemos que não há temperatura única que simultaneamente torne a solubilidade de Ag no Cu igual a 4\% e a solubilidade de Cu no Ag igual a 5\%.

Resposta

Não é possível haver, em equilíbrio, uma fase \alpha com 4\% Ag e uma fase \beta com 95\% Ag a uma mesma temperatura, pois as respectivas solubilidades atingem esses valores em temperaturas diferentes.

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