12 Quantas são as soluções inteiras positivas de
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras positivas de
Isso é um problema de combinatória que usa o método de “barras e estrelas” (stars and bars) para variables positivas.
Passo 2
Para aplicar o método de barras e estrelas, fazemos a mudança de variável
de modo que cada
seja um inteiro não negativo. Então
Passo 3
Contamos o número de soluções não negativas da equação
Pela fórmula de barras e estrelas, o número de soluções é
Passo 4
Calculamos
Resposta
1820