2.12 Très impedancias idênticas de 10 L^-1 5^circ Omega são ligadas em Y para equilibrar tensões de linha trifásicas de 208 V . Especifique todas as tensøes de linha e tensøes de fase e as correntes como fasores na forma polar, com Vc a como referência, para uma sequência a b c.

Passo 1

O enunciado diz que três impedâncias idênticas de underline Z=10ang<= -15^circ Omega estão ligadas em estrela (Y) a tensões de linha equilibradas de 208 V em sequência positiva a!b!c. Precisamos encontrar, em forma polar:
  • Tensões de linha underline Vab,;underline Vbc,;underline Vca (com underline Vca como referência).
  • Tensões de fase (linha–neutro) underline Van,;underline Vbn,;underline Vcn.
  • Correntes de fase underline Ia,;underline Ib,;underline Ic.
Conteúdo: sistemática de sistema trifásico equilibrado, relação entre tensões de linha e de fase, e cálculo de corrente em carga Y.

Passo 2

Como underline Vca é a referência e a sequência é positiva a!b!c, os três fasores de tensão de linha, defasados de 120^circ entre si, são
underline Vca=208ang<=0^circ,
underline Vab=208ang<=-120^circ, underline Vbc=208ang<=120^circ

Passo 3

Em sistema trifásico equilibrado vale
underline Vxy=raiz3,Vph,ang<=(theta+phixy),
onde Vph é a magnitude da tensão de fase e phixy é o deslocamento específico. Para x=c,y=a temos
underline Vca =raiz3,Vph,ang<=(theta+150^circ) =208ang<=0^circ
Dessa equação segue
Vph=208raiz3=120, theta+150^circ=0^circ ;Rightarrow; theta=-150^circ
Logo as tensões de fase (linha–neutro) são
underline Van=120ang<=-150^circ, underline Vbn=120ang<=90^circ, underline Vcn=120ang<=-30^circ

Passo 4

Em estrela cada corrente de fase é
underline Ix=underline Vxnunderline Z,
com underline Z=10ang<=-15^circ Omega. Assim
underline Ia =120ang<=-150^circ10ang<=-15^circ =12ang<=(-150^circ+15^circ) =12ang<=-135^circ,
underline Ib =120ang<=90^circ10ang<=-15^circ =12ang<=(90^circ+15^circ) =12ang<=105^circ,
underline Ic =120ang<=-30^circ10ang<=-15^circ =12ang<=(-30^circ+15^circ) =12ang<=-15^circ

Resposta

Vca = 208 ang<= 0^circ,
Vab = 208 ang<= -120^circ,
Vbc = 208 ang<= 120^circ
Van = 120 ang<= -150^circ,
Vbn = 120 ang<= 90^circ,
Vcn = 120 ang<= -30^circ
Ia = 12 ang<= -135^circ,
Ib = 12 ang<= 105^circ,
Ic = 12 ang<= -15^circ

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