2.10 A fonte de tensão Ea n=-120 ang<= 210^circ V e a corrente fornecida pela fonte é dada como sendo In a=10 / 60^circ A. Obtenha os valores de P e Q e especifique quando a fonte está entregando ou recebendo cada uma dessas poténcias.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de tensão e a corrente que ela fornece, e pede para calcular a potência complexa S=P+jQ. O conteúdo é cálculo de potência em regime senoidal usando a convenção passiva, com a fórmula
S = V,I^*,
onde V é a tensão nos terminais (no sentido passivo) e I é a corrente (entrando no terminal de referência).

Passo 2

Expressar os fasores em forma polar:
A tensão é
Ean = -120ang<=210^circ V
O fator “ -” equivale a um deslocamento de 180^circ, então
-120ang<=210^circ = 120ang<=(210^circ+180^circ) = 120ang<=390^circ = 120ang<=30^circ V

Passo 3

A corrente fornecida pela fonte é dada como
Ina = 10/60^circ A,
isto é,
I = 10ang<=60^circ A

Passo 4

Calcular a potência complexa usando
S = V,I^*,
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S = 120ang<=30^circ ;times;10ang<=(-60^circ) = 1200ang<=(30^circ - 60^circ) =1200ang<=(-30^circ) VA

Passo 5

Separar em parte ativa e reativa:
P = Re(S) = 1200cos(-30^circ) = 1200cdotraiz32 = 600raiz3approx1039,2 W,
Q = Im(S) = 1200sin(-30^circ) = 1200cdotl(-12r) = -600 VAr

Passo 6

Interpretação de sinais (convenção passiva):
  • P>0 indica que a fonte está absorvendo (recebendo) potência ativa do circuito.
  • Q<0 indica que a fonte está entregando potência reativa ao circuito.

Resposta

P = 600raiz3approx1039,2 W, Q = -600 VAr
A fonte está recebendo potência ativa e entregando potência reativa.

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