5.12 Verifique se o campo elétrico do dipolo satisfaz a primeira lei de Maxwell da Eletrostática na forma diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o campo elétrico de um dipolo pontual satisfaz a forma diferencial da primeira lei de Maxwell da Eletrostática, ou seja,
Vamos precisar da expressão do campo de um dipolo como superposição de dois campos de Coulomb e da identidade distribucional
Passo 2
Escrevemos o campo elétrico do dipolo formado por carga
em
e carga
em
:
Passo 3
Para
e
, cada termo é divergência livre, pois vale
Logo, fora dos pontos de carga,
.
Passo 4
Na distribuição de Dirac, a divergência de cada termo traz contribuição pontual:
Passo 5
Reconhecendo que a densidade de carga do dipolo é
vemos imediatamente que
Resposta
O campo elétrico do dipolo satisfaz
isto é, está de acordo com a primeira lei de Maxwell da Eletrostática na forma diferencial.