*2.124. Determine as intensidades das componentes projetadas da força \mathbf{F}=\{60 \mathbf{i}+12 \mathbf{j}-40 \mathbf{k}\} \mathrm{N} ao longo dos cabos A B e A C.

Passo 1

O enunciado nos dá a força
\mathbf{F} = \{60\,\mathbf{i} + 12\,\mathbf{j} - 40\,\mathbf{k}\}\,\mathrm{N}
e pede as magnitudes das projeções de \mathbf{F} ao longo dos cabos AB e AC. Para isso, em geral, precisamos conhecer os vetores unitários \mathbf{u}_{AB} e \mathbf{u}_{AC}, que são dados por
\mathbf{u}_{AB} = \frac{\overrightarrow{AB}}{\lVert \overrightarrow{AB}\rVert} \quad\text{e}\quad \mathbf{u}_{AC} = \frac{\overrightarrow{AC}}{\lVert \overrightarrow{AC}\rVert}\,.
Em seguida calcularíamos \mathrm{proj}_{AB}F = \mathbf{F}\cdot\mathbf{u}_{AB} e \mathrm{proj}_{AC}F = \mathbf{F}\cdot\mathbf{u}_{AC}.

Passo 2

Como o enunciado não fornece as coordenadas dos pontos A, B e C, nem descreve a geometria ou dimensão dos cabos, não dispomos de informação suficiente para determinar \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}, logo tampouco os vetores unitários necessários ao cálculo das projeções.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as intensidades das componentes projetadas sem as coordenadas (ou a figura) que definam os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}.

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