( ) 127. O que difere uma aleta uniforme de uma aleta não-uniforme?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a diferença entre uma aleta uniforme e uma aleta não-uniforme. O conteúdo envolve transferência de calor por condução em aletas (fins), modeladas por uma equação diferencial de segunda ordem. Para resolver, precisamos entender o que muda nas propriedades geométricas (área da seção transversal e perímetro molhado) e como isso afeta a formulação matemática do problema.
Passo 2
Definição de aleta uniforme
Uma aleta é dita uniforme quando sua área da seção transversal e seu perímetro molhado
são constantes ao longo do comprimento
. Nesse caso, o parâmetro
Uma aleta é dita uniforme quando sua área da seção transversal
é constante, e a equação diferencial unidimensional para a temperatura excessiva
fica
cuja solução analítica (exponencial ou hiperbólica) é direta.
Passo 3
Definição de aleta não-uniforme
Uma aleta é não-uniforme quando e/ou
variam com
, ou seja,
e
. Então o parâmetro
Uma aleta é não-uniforme quando
é função de
, e a equação diferencial geral passa a ser
Geralmente não há solução elementar simples e recorre-se a métodos numéricos ou a formas especiais (aleta cônica, triangular etc.).
Passo 4
Implicações práticas
- Para aletas uniformes temos solução fechada e expressões diretas de eficiência e comprimento ótimo.
- Para aletas não-uniformes, a variação de
e pode melhorar a distribuição de calor, mas exige integração numérica ou aproximações e costuma usar formatos cônico ou trapezoidal para se aproximar de um perfil ótimo.
Resposta
A aleta uniforme tem seção transversal e perímetro constantes ao longo do comprimento, levando a um parâmetro
fixo e a uma equação diferencial de coeficientes constantes. A aleta não-uniforme tem seção e/ou perímetro que variam com a posição, fazendo o parâmetro
depender de
e resultando numa equação diferencial de coeficientes variáveis, normalmente solucionada por métodos numéricos ou formas especiais.