1.13.11 A força total sobre uma carga
movimentando-se com velocidade
é
Usando os potenciais escalar e vetorial, mostre que
Note que agora temos uma derivada total de tempo de A em lugar da derivada parcial do Exercício 1.13.10.
Passo 1
O enunciado nos dá a força de Lorentz sobre uma carga
com velocidade
:
e pede para usar os potenciais escalar
e vetorial
, sabendo que
para chegar à forma
Passo 2
Substituímos
e
em
:
Passo 3
Usamos a identidade vetorial
para reescrever o termo
. Assim
Passo 4
Reconhecemos que a derivada total de
ao longo da trajetória é
Logo,
Substituindo de volta em
, obtemos