13.15 Usando obrigatoriamente transformadas de Laplace, e sabendo que
resolva
sujeita às condições iniciais e de contorno:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de transporte com decaimento
sujeita a
usando transformada de Laplace no tempo. Vamos aplicar
em
, resolver a EDO resultante em
e depois inverter a transformada usando
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em
de cada termo, obtemos
Como
e
, e
, a equação vira
Passo 3
Reescrevendo em forma de EDO em
:
Isto é separável, logo
Para achar
, usamos a condição de fronteira em
:
Assim
Passo 4
Para inverter em
, note que
é a transformada de
. Aqui
e o fator
independe de
. Logo