13.157 One of the requirements for tennis balls to be used in official competition is that, when dropped onto a rigid surface from a height of 100 in ., the height of the first bounce of the ball must be in the range 53 in <= h <= 58 in. Determine the range of the coefficients of restitution of the tennis balls satisfying this requirement.

Passo 1

O enunciado trata da queda de uma bola de tênis de altura H=100 in. sobre uma superfície rígida e do alcance de altura h do primeiro quique, exigindo 53<= h<=58 in. O conteúdo é cinemática (queda livre e subida) combinado com o conceito de coeficiente de restituição.

Passo 2

O coeficiente de restituição e é definido como razão entre a velocidade de separação e a de aproximação no choque. Para queda de uma altura H, a velocidade de impacto é
vantes = raiz2gH,
e, após o choque, a bola sobe com
vdepois = e,raiz2gH
A altura do quique h satisfaz
h = vdepois^22g = e^2,(2gH)2g = e^2,H

Passo 3

Da relação h = e^2 H isolamos e:
e = raizhH
Como 53 <= h <= 58 e H=100, temos
raiz53100 ;<=; e ;<=;raiz58100

Passo 4

Calculando em forma decimal:
raiz53100approx0,728, raiz58100approx0,762

Resposta

O coeficiente de restituição deve satisfazer
0,728 ;<=; e ;<=; 0,762

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