11.12 The acceleration of a particle is defined by the relation
. (a) Knowing that
when
and that
when
, determine the constant
. (b) Write the equations of motion, knowing also that
when
.
Passo 1
O enunciado diz que a aceleração de uma partícula é dada por
onde
é uma constante a determinar. Precisamos usar as relações da cinemática unidimensional
e as condições iniciais
,
e
para achar
e, depois, as equações de
e
.
Passo 2
Integramos
em relação a
:
Passo 3
Usamos
para achar
:
Em seguida, aplicamos
:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Passo 5
Agora integramos
para achar
:
Passo 6
Usamos a condição
:
Logo,
Resposta
(a)
.
(b)
(b)