11.11 The acceleration of a particle is directly proportional to the square of the time . When , the particle is at . Knowing that at and , express and in terms of .
Passo 1
No enunciado temos uma partícula cuja aceleração é proporcional ao quadrado do tempo. Chamando de essa aceleração, existe constante tal que
Além disso, sabemos que em a posição é ,m, e em ,s vale ,m e ,m/s. Vamos obter e depois integrando sucessivamente e usando essas condições.
Passo 2
Começamos escrevendo
Passo 3
Integramos em relação a para achar a velocidade:
onde é uma constante de integração que coincide com .