13 A área de uma seção meridiana de um cone equilátero é
. Calcule a área total desse cone.
Passo 1
O enunciado dá a área da seção meridiana de um “cone equilátero” como
,cm
. Num cone equilátero, essa seção é um triângulo equilátero de lado igual à geratriz
. Nosso objetivo é achar a área total do cone, que é
onde
e
.
Passo 2
Num triângulo equilátero de lado
, a área vale
Aqui
e essa área é
. Logo,
Passo 3
No cone equilátero vale
. Assim,
Passo 4
A altura
não entra diretamente na área total, mas podemos anotá-la para consistência usando o teorema de Pitágoras no triângulo meridiano:
Passo 5
Calculamos agora as áreas:
Somando,