7.13 Se um caminhão está fazendo uma curva a
, determine a velocidade do suporte do diferencial em rpm. O raio da curva é 30 m até o centro do caminhão e a bitola é
. O diâmetro externo dos pneus é 90 cm .
Passo 1
O enunciado dá um caminhão que faz uma curva a
, com raio da curva até o centro do veículo de
, bitola de
e pneus de diâmetro externo
. Precisamos determinar a rotação do suporte do diferencial (a carcaça que gira junto com os satélites) em rpm. Usaremos cinemática de rotação em curva e a propriedade do diferencial de girar à média aritmética das rotações das rodas.
Passo 2
Convertendo a velocidade do centro do caminhão para metros por segundo e calculando a velocidade angular em torno do centro da curva:
Passo 3
As rodas interna e externa descrevem arcos de raio
Portanto suas velocidades lineares são
Passo 4
Convertendo cada velocidade linear em rotação da roda (em rpm), sabendo que o raio do pneu é
e a circunferência vale
:
Passo 5
No diferencial, o suporte gira à média aritmética das rotações das semieixos (das rodas):
Resposta
A rotação do suporte do diferencial é aproximadamente
.