7.3 Dois rolos A e B, para cortar chapas de metal, são acionados através do trem de engrenagens da Fig. 7.18. Os rolos devem operar nos sentidos mostrados em uma velocidade periférica de 45 pol/seg. (a) determine a relação de velocidades angulares \omega_{2} / \omega_{3} a fim de acionar os rolos na velocidade requerida. A engrenagem 1 gira a 1800 rpm . (b) determine o sentido de rotação da engrenagem 1 e o sentido da hélice do sem-fim 6 para serem obtidas as rotações necessárias aos rolos.
Passo 1
O enunciado dá um trem de engrenagens que conduz dois rolos (A e B) cujos diâmetros são proporcionais ao número de dentes das engrenagens 4 e 1, Z_{4}=120 e Z_{1}=60. O objetivo é que ambos os rolos tenham velocidade periférica
sabendo que a engrenagem 1 gira a 1800 rpm. A sequência de transmissão é 1\to 2\to 3–coaxial–4 (rolo A), e 1 (rolo B) recebe diretamente \omega_{1}.
Precisamos (a) achar a relação \omega_{2}/\omega_{3} para obter o mesmo V nos dois rolos;
(b) determinar o sentido de giro de 1 e o sentido de hélice do sem-fim para obter os sentidos mostrados na figura.
Passo 2
Expressamos a igualdade de velocidades periféricas:
Interpretação do resultado de (a):
– o módulo \bigl|\omega_{2}/\omega_{3}\bigr|=2{,}5,
– o sinal “–” indica que o eixo 2 gira em sentido oposto ao eixo 3.
Passo 6
Para (b), vejamos a cadeia de inversões de sentido ao longo das engrenagens 1\to 2\to 3–coaxial–4:
– 1\to 2 inverte uma vez;
– 2\to 3 inverte outra vez;
– 3\to 4 (coaxial) não inverte.
Logo, se quisermos que o rolo B (engrenagem 1) gire, por exemplo, horário visto da esquerda, o rolo A (engrenagem 4) sairá também horário ou anti-horário conforme sejam as duas inversões. Na figura os sentidos estão indicados de modo que, para rolo B horário, rolo A horário, basta que 1 gire no sentido horário (visto da esquerda).
Quanto ao sem-fim: ele recebe \omega_{6}=\omega_{7} do eixo inclinado (uma só rotação, sem inversão extra) e aciona a roda-sem-fim (80 dentes, item 8). Para que essa roda gire no sentido indicado (ver seta em 9), é preciso usar um sem-fim de hélice para a esquerda (left-hand), de duas entradas, de modo que, ao girar no sentido horário visto do parafuso, o pinhão gire no sentido correto.
Resposta
(a) \displaystyle \frac{\omega_{2}}{\omega_{3}}=-2{,}5 (ou seja, módulo 2,5 e sentidos opostos).
(b) a engrenagem 1 deve girar no sentido horário, visto da esquerda, e o sem-fim deve ter hélice para a esquerda (left‐hand).