• 13 Um circuito L C oscilante formado por um capacitor de 1,0 \mathrm{nF} e um indutor de 3,0 \mathrm{mH} tem uma tensão máxima de 3,0 V. Determine (a) a carga máxima do capacitor; (b) a corrente máxima do circuito; (c) a energia máxima armazenada no campo magnético do indutor.

Passo 1

O enunciado dá um circuito LC com
C = 1,0\times10^{-9}\,\mathrm F,
L = 3,0\times10^{-3}\,\mathrm H e tensão máxima V_{\max} = 3,0\,\mathrm V.
Precisamos de
(a) carga máxima do capacitor via Q_{\max}=C\,V_{\max},
(b) corrente máxima usando conservação de energia,
(c) energia máxima no indutor (igual à energia total do circuito).

Passo 2

A carga máxima no capacitor é
Q_{\max}=C\,V_{\max} =1,0\times10^{-9}\times3,0 =3,0\times10^{-9}\,\mathrm C.

Passo 3

A energia armazenada no capacitor na amplitude de tensão é
E =\tfrac12\,C\,V_{\max}^2 =\tfrac12\times1,0\times10^{-9}\times(3,0)^2 =4,5\times10^{-9}\,\mathrm J.

Passo 4

Toda essa energia passa para o indutor, logo
E=\tfrac12\,L\,I_{\max}^2 \quad\Longrightarrow\quad I_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{L}} =\sqrt{\frac{2\times4,5\times10^{-9}}{3,0\times10^{-3}}} =1,7\times10^{-3}\,\mathrm A.

Passo 5

A energia máxima armazenada no campo magnético do indutor é igual a E, ou seja
U_{L,\max}=4,5\times10^{-9}\,\mathrm J.

Resposta

(a) 3,0\times10^{-9}\,\mathrm C
(b) 1,7\times10^{-3}\,\mathrm A
(c) 4,5\times10^{-9}\,\mathrm J

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