13 - Determinar o valor da reação vertical \mathrm{V}_{\mathrm{D}}. \mathrm{K}=80 \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm} \mathrm{E}=2000 \mathrm{~cm}^{4} \mathrm{E}=10^{5} \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor da reação vertical em D, que é a força que a mola suporta (chamarei de V_D).
Dados do enunciado (peguei estes números da figura e do texto):
Carga distribuída w = 300\\ \mathrm{Kgf/m} aplicada ao longo do trecho de A até D (comprimento 4\\ \mathrm{m}).
Carga concentrada P = 600\\ \mathrm{Kgf} aplicada em C, localizada 2\\ \mathrm{m} a direita de D (logo, AC = 6\\ \mathrm{m}, AD = 4\\ \mathrm{m}, DC = 2\\ \mathrm{m}).
Mola vertical em D com rigidez K = 80\\ \mathrm{Kgf/cm}.
Momento de inércia I = 2000\\ \mathrm{cm^4}.
Módulo de Young E = 10^{5}\\ \mathrm{Kgf/cm^2}.
Apoio em A é engastado (fixo).
O que vamos achar: \;V_D (em \mathrm{Kgf}), reação vertical fornecida pela mola em D.
Passo 2
Estratégia de resolução (sem resolver ainda): o problema é indeterminado (a mola fornece uma reação desconhecida que depende da flecha da viga). Vou usar o método das virtualizações (princípio da energia/teorema dos trabalhos virtuais ou método da carga unitária) para calcular:
\delta_0: a flecha para baixo em D causada pelas cargas externas quando a mola é ignorada (ou seja, viga em balanço engastada em A sem a mola).
f: a flexibilidade no ponto D, isto é, a flecha em D provocada por uma força unitária (1 \mathrm{Kgf}) aplicada para baixo em D.
A condição de compatibilidade com a mola é: deslocamento em D (positivo para baixo) é \delta = \delta_0 - V_D f (a força V_D para cima reduz a flecha). A força da mola é V_D = K \delta. Com isso obtém-se uma equação para V_D:
Determinar \delta_0 (flecha em D devido às cargas externas, sem a mola) pelo método do trabalho virtual (carga unitária virtual aplicada para obter M^*):
Coloco um carregamento virtual unitário (1 \mathrm{Kgf} para baixo) em D (posição x=400\\ \mathrm{cm}).
onde L=600\\ \mathrm{cm}, M(x) é o momento fletor devido às cargas reais, M^*(x) é o momento fletor devido à unidade aplicada em D.
Agora obtenho M(x) e M^*(x). Vou medir x a partir de A (origem x=0).
Passo 5
Momento fletor devido às cargas reais M(x) (usar a convenção: momento causado por cargas à direita da seção; só preciso do produto M M^* e sinais consistentes):
Para 0\le x\le 400 (seção entre A e D):
A parte da carga distribuída que está à direita da seção vai de x até 400. Resultante dessa parte: w(400-x) atuando no centro da parte, a uma distância (400-x)/2 da seção.
Além disso a carga pontual P em x=600 está à direita, gerando momento P(600-x).
Interpretação final curta e incentivo: a reação em D é cerca de 1{,}34\times10^{3}\\ \mathrm{Kgf}. Apesar da flecha \delta_0 sem mola ter saído grande (160 cm), a mola muito rígida (80 Kgf/cm) gera uma reação significativa que reduz a flecha e produz V_D da ordem de 10^3\\ \mathrm{Kgf}. Está indo bem — questões com indeterminação por mola seguem sempre esse esquema: calcular deslocamento sem mola, calcular função de flexibilidade no ponto, e usar compatibilidade com V=K\delta.