1 - Uma barra rígida horizontal é suportada por duas molas helicoidais. Quando não há cargas a barra é horizontal, não havendo força ou deformação nas molas. Determine a máxima tensão tangencial em B , quando
.
DADOS:
Mola
in
Mola
in
DADOS:
Mola
Mola
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a máxima tensão tangencial (cisalhamento) na mola
quando a carga é aplicada na extremidade esquerda da barra.
Informações dadas (peguei os comprimentos da figura):
- Carga:
- Geometria da barra (distâncias medidas a partir da articulação direita):
- Distância da articulação (ponto
) até : - Distância de
até : , logo - Distância de
até a extremidade esquerda (onde atua ): , logo
- Distância da articulação (ponto
- Dados da mola
: - número de espiras ativas
, - módulo de cisalhamento
, - diâmetro médio da espira
, - diâmetro do fio
.
- número de espiras ativas
- Dados da mola
: - número de espiras ativas
, - módulo de cisalhamento
, - diâmetro médio da espira
, - diâmetro do fio
.
- número de espiras ativas
O que vou encontrar passo a passo:
- calcular as constantes elásticas (rigidez)
e das molas, - obter a rotação pequena
da barra e, a partir dela, as forças nas molas e , - usar a força em
para calcular a tensão máxima tangencial na seção do fio da mola aplicando a fórmula apropriada com o fator de correção de Wahl.
Passo 2
Rigidez de uma mola helicoidal (princípio e fórmula usada).
- Para uma mola helicoidal de fio circular, próxima de ser de espiras circulares, a rigidez axial (constante da mola) é dada por
onde:
-
é a rigidez da mola ( ), -
é o módulo de cisalhamento do material ( ), -
é o diâmetro do fio ( ), -
é o número de espiras ativas (admito que os dados são espiras ativas), -
é o diâmetro médio da espira ( ).
Cálculo de
:
Calcule passo a passo:
Cálculo de
:
Passos:
Resumo:
Passo 3
Modelo da barra rígida (pequena rotação) e equações de equilíbrio.
- A barra é rígida e gira em torno da articulação em
. Para pequenas rotações (rad), o deslocamento vertical da barra em um ponto situado a uma distância da articulação é (positivo para movimento para cima; o sinal será tratado nas equações de equilíbrio). - A força numa mola
vale
Equilíbrio vertical:
Equilíbrio de momentos em torno da articulação
:
Substituindo
na equação de forças:
Logo
Agora substituo os números (
):
Passo 4
Forças nas molas
e
.
Verificação rápida:
(equilíbrio vertical satisfeito).
Passo 5
Fórmula da tensão tangencial máxima no fio de uma mola helicoidal e fator de correção de Wahl.
- Para uma mola helicoidal submetida a uma força axial
, a tensão de cisalhamento máxima no fio (considerando concentração de tensões causada pela curvatura do fio) é dada por
onde:
-
é a força axial na mola ( ), -
é o diâmetro médio da espira ( ), -
é o diâmetro do fio ( ), -
é o fator de Wahl (fator de concentração), que corrige o estado de tensão devido à curvatura da espira. -
O fator de Wahl é (fórmula comum):
onde
é o índice da mola
.
Aplicando para a mola
:
Passo 6
Cálculo numérico da tensão máxima em
.
- Use
, , , .
Multiplicando pelo fator de Wahl:
Arredondando para 3 algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação e observações rápidas (motivação amiga):
- A tensão calculada é a máxima tensão tangencial no fio da mola
devido à força axial que a mola suporta quando . - Usei a rigidez linear das molas e o equilíbrio de barra rígida (pequena rotação). Se na prova pedirem, explique que o modelo assume pequenas rotações e molas com comportamento linear elástico.