4.13) Sabe-se que o cloro gasoso é adsorvido por carvão ativo e que o sistema obedece à isoterma de Freundlich. Em um conjunto de experiências efetuadas com o sistema verificou-se que, partindo de uma pressão inicial de 4 atm de cloro, a pressão baixava para 1 atm , quando o gás era colocado em contato com certa massa de carvão ativo. Duplicando então o volume do sistema a pressão de equilíbrio caia para
. Calcule o expoente da pressão na isoterma que fornece o comportamento do sistema. Desconsidere o volume próprio do adsorvente. R: 0.135
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Pressão inicial do cloro, antes de entrar em contato com o carvão:
. - Depois de colocar o gás em contato com certa massa de carvão ativo, a pressão de equilíbrio passou a ser
(a um volume inicial que chamaremos de ). - Dobrando o volume do sistema (isto é, passando o volume para
) e mantendo a mesma massa de adsorvente e a mesma quantidade total de cloro, a nova pressão de equilíbrio ficou . - Foi dito para desprezar o volume próprio do adsorvente.
O que o enunciado pede:
- Calcular o expoente da pressão na isoterma de Freundlich que descreve esse sistema (ou seja, o expoente que aparece na relação entre a quantidade adsorvida por massa e a pressão de equilíbrio).
Passo 2
Entender o que a isoterma de Freundlich diz (fórmula e significado das variáveis).
A forma usual da isoterma de Freundlich que vamos usar é
A forma usual da isoterma de Freundlich que vamos usar é
onde:
-
é a quantidade de substância adsorvida (em moles, por exemplo), -
é a massa do adsorvente (carvão) — fixa nas experiências, -
é uma constante (depende da temperatura e do sistema), -
é a pressão de equilíbrio do gás, -
é o expoente da pressão que queremos determinar.
Comentário didático: a isoterma relaciona a quantidade adsorvida por unidade de massa com a pressão do gás em equilíbrio. O expoente
mostra como a adsorção varia com a pressão: se
for grande, a adsorção cresce forte com a pressão; se pequeno, cresce pouco.
Passo 3
Aplicar conservação da quantidade total de cloro (sistema fechado) e a equação dos gases ideais para relacionar as quantidades adsorvidas com as pressões.
- Antes do contato com o carvão, toda a quantidade de cloro está na fase gasosa e vale
onde
e
são constantes (mesma temperatura em todas as experiências) e
é o volume inicial.
- No primeiro equilíbrio (volume
, pressão ), a quantidade de cloro na fase gasosa é . Assim, a quantidade adsorvida (em moles) é
A quantidade adsorvida por massa do adsorvente é então
- No segundo caso: o volume foi dobrado para
. A quantidade total de cloro permanece . No novo equilíbrio a quantidade de cloro na fase gasosa é . Logo a quantidade adsorvida é
E a quantidade adsorvida por massa é
Observação didática: aqui usei conservação de massa (número de mols fixo) e a lei dos gases ideais para passar de pressões para quantidades em moles. Note que os fatores
são os mesmos nas duas expressões (porque
,
,
e
são os mesmos nas duas experiências), o que vai permitir eliminar constantes.
Passo 4
Aplicar a isoterma de Freundlich nos dois equilíbrios e montar a razão para eliminar constantes desconhecidas.
Usando
, temos para o primeiro equilíbrio:
e para o segundo:
Dividindo a segunda equação pela primeira (isso cancela
e o fator comum
), obtemos
Esta é a equação que nos permite resolver
diretamente a partir das pressões medidas.
Passo 5
Substituir os valores numéricos fornecidos e simplificar (usar frações exatas quando possível).
Dados:
Calcule o lado esquerdo:
O quociente de pressões é
Portanto a equação fica
Passo 6
Isolar
usando logaritmos e calcular numericamente.
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Agora calcular numericamente (aproximações de razões logarítmicas):
Logo
Interpretação curta e motivadora: o expoente
é pequeno (
), o que significa que a quantidade adsorvida cresce lentamente com a pressão de equilíbrio neste sistema — típico em superfícies onde a adsorção apresenta forte dependência não-linear.