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Sabendo que , calcule os determinantes das seguintes matrizes.
а) |cccc2 a & 2 b & 2 c & 2 d 7 & 6 & 1 & 2 2 & -5 & 5 & 8 2 & -3 & 4 & 11|=
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um determinante de uma matriz 4x4 e precisa calcular o determinante de outra matriz relacionada a ela. A matéria que estamos usando aqui é álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes. Para resolver essa questão, vamos precisar entender algumas propriedades importantes dos determinantes, como a multiplicação de uma linha por um escalar e a troca de linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a matriz original e o determinante dado:
2 & -3 & 4 & 11 7 & 6 & 1 & 2 2 & -5 & 5 & 8 a & b & c & d = -1470
Queremos calcular o determinante da seguinte matriz:
Primeira Linha Multiplicada por 2: Na nova matriz, a primeira linha é 2 vezes a última linha da matriz original (2a, 2b, 2c, 2d). Quando multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz também é multiplicado por esse escalar. Então, isso significa que o determinante será multiplicado por 2.
Troca de Linhas: Além disso, a última linha da nova matriz é a primeira linha da matriz original (2, -3, 4, 11). Trocar duas linhas de posição em uma matriz inverte o sinal do determinante.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas duas operações ao determinante original: