Verifique que os pontos A=(1,0,1), B=(1,0,2) e C=(1,1,1) são vértices de um triângulo retângulo.

R=N A ̃ O

Passo 1

Vamos verificar se os pontos , e formam um triângulo retângulo. Para isso, vamos usar a geometria analítica e a teoria do Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a identificar triângulos com um ângulo de 90 graus.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo. A fórmula para a distância entre dois pontos d(P, Q) = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e no espaço tridimensional é:

Passo 3

Calculando a distância entre d(A, B) = raiz(1-1)^2 + (0-0)^2 + (2-1)^2 = raiz0 + 0 + 1 = 1 e :

Passo 4

Calculando a distância entre d(A, C) = raiz(1-1)^2 + (1-0)^2 + (1-1)^2 = raiz0 + 1 + 0 = 1 e :

Passo 5

Calculando a distância entre d(B, C) = raiz(1-1)^2 + (1-0)^2 + (1-2)^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2 e :

Passo 6

Agora, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Vamos verificar se:
d(A, B)^2 + d(A, C)^2 = d(B, C)^2
Substituindo os valores:
1^2 + 1^2 = (raiz2)^2 1 + 1 = 2 2 = 2

Resposta

Como , os pontos , e formam um triângulo retângulo.

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