13-) Em uma sequência, o primeiro termo é igual a 4 e cada termo é igual ao seu antecedente multiplicado por 2. Escreva os quatro primeiros termos dessa sequência e determine a lei de recorrência.

Passo 1

O enunciado define uma sequência (a_n) em que o primeiro termo vale \,a_1=4 e cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando o termo anterior por 2. O conteúdo envolve progressão geométrica e relação de recorrência.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, aplicamos a regra a_n = 2\,a_{n-1}:
a_1 = 4
a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 4 = 8
a_3 = 2 \cdot a_2 = 2 \cdot 8 = 16
a_4 = 2 \cdot a_3 = 2 \cdot 16 = 32

Passo 3

A lei de recorrência que descreve a sequência é
\begin{cases} a_1 = 4,\\\ a_n = 2\,a_{n-1}, \quad n \ge 2. \end{cases}

Resposta

Os quatro primeiros termos são 4, 8, 16, 32.
A lei de recorrência é
\begin{cases} a_1 = 4,\\\ a_n = 2\,a_{n-1}, \quad n \ge 2. \end{cases}

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