( ) 130. Faça o balanço de energia em uma superfície estendida, apontando as hipóteses que devem ser assumidas para a obtenção da Equação Geral para Projeto de Aletas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente obtenha, a partir de um balanço de energia em um elemento diferencial de uma aleta (superfície estendida), a equação geral que serve de base para o projeto de aletas. O conteúdo envolvido é transferência de calor por condução unidimensional e convecção nas faces laterais, em regime permanente.
Passo 2
Primeiro, listamos as hipóteses necessárias para simplificar o problema e chegar à equação diferencial da aleta:
regime permanente (não há variação no tempo);
condução apenas ao longo da coordenada x (uma dimensão espacial);
propriedades térmicas do material constantes (k, A_c, P e h não variam com x);
não há geração interna de calor na aleta;
temperatura da base é uniforme e vale T(0)=T_b;
convecção nas faces laterais descrita por coeficiente constante h;
desprezamos radiação e variações de temperatura na espessura ou largura da aleta.
Passo 3
Considere um elemento de aleta de comprimento dx, seção transversal A_c e perímetro das faces laterais P, situado na posição x.
O fluxo de condução que entra no elemento em x é
q_x = -k\,A_c\,\frac{dT}{dx}\Big|_{x}.
O fluxo que sai em x+dx é
q_{x+dx} = -k\,A_c\,\frac{dT}{dx}\Big|_{x+dx}.
A perda de calor por convecção nas faces laterais desse elemento é
Hipóteses principais: regime permanente; condução unidimensional; propriedades constantes; sem geração interna; base a temperatura uniforme; convecção linear nas faces laterais; desprezo de radiação.