14.15 A
projectile is passing through the origin
with a velocity
when it explodes into two fragments
and
, of mass 5 kg and 8 kg , respectively. Knowing that 3 s later the position of fragment
is (
), determine the position of fragment
at the same instant. Assume
and neglect air resistance.
Passo 1
O enunciado descreve uma explosão no instante
em que um projétil de massa total
e velocidade inicial
se separa em dois fragmentos
(massa
) e
(massa
). Todos os fragmentos passam a sofrer apenas a aceleração gravitacional
com
. Sabemos que, em
, o fragmento
está em
,m. Vamos
determinar a velocidade de
imediatamente após a explosão usando as equações do movimento sob aceleração constante e, em seguida,
aplicar conservação de momento linear para achar a velocidade de
. Por fim,
calcular a posição de
em
.
Passo 2
Para
vale a cinemática de movimento uniformemente acelerado a partir da origem:
Em
temos
,m, logo
e para
satisfaz
Assim
,m/s.
Passo 3
No instante da explosão, a quantidade de movimento total se conserva:
Calculando vetorialmente,
Passo 4
Agora aplicamos a mesma cinemática a
em
:
Substituindo: