13.7 Determine the maximum theoretical speed that may be achieved over a distance of 110 m by a car starting from rest assuming there is no slipping. The coefficient of static friction between the tires and pavement is 0.75 , and 60 percent of the weight of the car is distributed over its front wheels and 40 percent over its rear wheels. Assume (a) front-wheel drive, (b) rear-wheel drive.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade máxima que um carro, partindo do repouso e percorrendo 110:m, pode atingir sem derrapar. A força de tração máxima é limitada pela aderência estática, isto é,
Fmax = mus,N,
onde mus=0.75 e N é a força normal sobre as rodas motrizes. A partir de Fmax obtemos a aceleração máxima a=Fmax/m e usamos a equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado
v^2 = 2,a,s
com s=110:m.

Passo 2

Para tração nas rodas dianteiras:
a distribuição de peso dá
Nf = 0,6,m,g, g=9,8:m/s^2
Logo
Fmax,f = mus,Nf = 0,75times0,6,m,g,
af = Fmax,fm = 0,6,mus,g = 0,6times0,75times9,8 = 4,41:m/s^2
Aplicando vf = raiz2,af,s,
vf = raiz2times4,41times110 = raiz970,2 approx 31,1:m/s

Passo 3

Para tração nas rodas traseiras:
Nr = 0,4,m,g,
Fmax,r = mus,Nr = 0,75times0,4,m,g,
ar = Fmax,rm = 0,4,mus,g = 0,4times0,75times9,8 = 2,94:m/s^2,
vr = raiz2,ar,s = raiz2times2,94times110 = raiz646,8 approx 25,4:m/s

Resposta

(a) vmax, dianteiras approx 31,1:m/s
(b) vmax, traseiras approx 25,4:m/s

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