14.51 A pressão manométrica máxima é de 8 MPa em um vaso de pressão esférico com diâmetro externo de 250 mm e espessura de parede de 6 mm . Sabendo que o limite de tensão no aço utilizado é
, determine o coeficiente de segurança em relação à falha por tração.
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- pressão manométrica máxima:
; - diâmetro externo da esfera:
; - espessura da parede:
; - limite de tensão do aço (tensão admissível):
.
- pressão manométrica máxima:
-
O que a questão pede:
- determinar o coeficiente de segurança (fator de segurança) em relação à falha por tração, isto é, calcular
ondeé a tensão de tração gerada pela pressão interna no vaso esférico.
Passo 2
Converter unidades e obter o raio interno da esfera (porque a tensão de membrana usa o raio interno).
- O enunciado deu
e parede . O diâmetro interno é
- O raio interno vale
- A espessura em metros é
- A pressão em unidades SI é
Passo 3
Verificar se a hipótese de casca fina (thin-walled) é aceitável.
- A condição usual é
. Aqui
logo podemos usar a fórmula de casca esférica fina (tensão de membrana).
Passo 4
Apresentar e justificar a fórmula usada para a tensão em uma casca esférica submetida a pressão interna.
- Equilíbrio da metade da esfera (física simples): a força resultante da pressão sobre a seção circular (
) é equilibrada pela força de tração na parede ( ). Igualando:
- Explicando cada símbolo:
-
: pressão interna (manométrica) atuando sobre a superfície interna; -
: raio interno da esfera; -
: espessura da parede; -
: tensão de tração (membrana) na parede.
-
Passo 5
Calcular numericamente a tensão de ação
.
- Usando
:
- Calcule passo a passo:
-
; -
; -
-
Passo 6
Calcular o coeficiente de segurança
e interpretar.
- Definição:
- Substituindo os valores:
- Interpretação curta e encorajadora: o fator de segurança é aproximadamente
, ou seja, a tensão de ruptura é cerca de cinco vezes maior que a tensão gerada pela pressão máxima — portanto há margem de segurança razoável para essa solicitação (lembrando que outros modos de falha e fatores de projeto também devem ser considerados em projeto real).