Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha
. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta? Nas condições naturais uma amostra de solo possui uma massa de 2290 g e um volume de
. Depois de seco em estufa a massa da amostra é 2035 g . O valor de massa específica dos grãos é
. Determine a massa específica aparente, o peso específico aparente, o teor de umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação da amostra.
Passo 1
O enunciado dá duas informações independentes e pede coisas diferentes. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados imediatos para comparação das areias:
- Areia A: índice de vazios
. - Areia B: índice de vazios
.
Pergunta 1: qual das duas está mais compacta?
Dados da amostra (condições naturais):
- Massa natural da amostra:
. - Volume da amostra:
. (peguei este valor do enunciado) - Massa após secagem em estufa (massa seca):
. - Massa específica dos grãos:
. (peguei este valor do enunciado)
O que é pedido para a amostra:
- massa específica aparente (densidade aparente)
; - peso específico aparente
; - teor de umidade
; - índice de vazios
; - porosidade
; - grau de saturação
.
Observação: todos os passos de cálculo serão feitos passo a passo e com explicação das fórmulas e de cada variável, para que dê para reproduzir na prova.
Passo 2
Cálculo da massa de água e do teor de umidade
. Explicação e fórmulas:
- A massa de água presente na amostra natural é a diferença entre a massa natural e a massa seca:
- O teor de umidade
(em razão) é dado por
Aqui
é a massa de água (em kg ou g) e
é a massa dos sólidos secos. É comum expressar
como porcentagem multiplicando por
.
Aplicando os números (faço as contas com unidades consistentes):
Interpretação curta: isto significa que há cerca de
de água em massa relativa à massa seca dos grãos.
Passo 3
Cálculo da massa específica aparente (densidade aparente)
. Explicação:
- A massa específica aparente é a massa total (natural) dividida pelo volume total:
Aqui
em kg e
em
dá
em
.
Conversão de unidades e cálculo:
Também é útil em
:
Dica de prova: sempre converta massas para kg quando o volume está em
; senão faça tudo em unidades compatíveis.
Passo 4
Cálculo do peso específico aparente
. Explicação:
- O peso específico é a densidade vezes a gravidade:
onde
é a aceleração da gravidade (usar
). O resultado fica em
, muitas vezes expresso em
.
Cálculo:
Passo 5
Cálculo do volume dos sólidos
, volume de vazios
e índice de vazios
. Explicação das fórmulas:
- O volume dos sólidos é a massa seca dividida pela massa específica dos grãos (converter
para ):
Aqui
deve estar em kg e
em
.
- O volume de vazios é o volume total menos o volume dos sólidos:
- O índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos:
Conversões e cálculos:
Interpretação: o índice de vazios
é adimensional e diz quantos volumes de vazios existem por unidade de volume de sólidos.
Passo 6
Cálculo da porosidade
. Explicação:
- A porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Também vale a relação útil
Cálculo numérico:
Passo 7
Cálculo do grau de saturação
. Explicação:
- O grau de saturação é a fração do volume de vazios ocupada pela água:
onde
é o volume de água. Uma fórmula prática, muito usada, relaciona
com
,
(gravidade específica dos grãos) e
:
Aqui
é o teor de umidade em razão (não em %), e
é adimensional e igual a
. Como
, para este problema
.
Cálculo pelo volume de água:
(mais simples:
e
.)
Verificação pela fórmula alternativa:
Passo 8
Resposta à primeira pergunta (comparação de areias) e interpretação física rápida:
- Entre dois solos/areias, quanto menor o índice de vazios
, mais compacto está o material, porque há menos volume de vazios por volume de sólidos. - Como
e , a areia B tem menor índice de vazios e, portanto, está mais compacta do que a areia A.
Explicação didática curta: pensa assim — se
é grande há muito espaço vazio entre os grãos; se
é menor os grãos estão mais “apertados”.
Resposta
Areia mais compacta: Areia B (porque
).
Massa específica aparente: (ou
).
Peso específico aparente: .
Teor de umidade: .
Índice de vazios: .
Porosidade: (ou
).
Grau de saturação: (ou
).
Massa específica aparente:
Peso específico aparente:
Teor de umidade:
Índice de vazios:
Porosidade:
Grau de saturação: