9.14 Um capacitor de placas paralelas tem dimensões de 1,2 \mathrm{~cm} \times 1,6 \mathrm{~cm} e separação entre as placas de 0,15 \mathrm{~mm}. Se as placas são separadas por mica, calcule a capacitância.

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas com área das placas A, separação d e dielétrico de mica entre elas. O conteúdo necessário é a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com constante dielétrica:
C = \frac{\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,A}{d}.

Passo 2

Calcular a área A das placas, cujas dimensões são 1,2,cm por 1,6,cm. Convertendo para metros:
1,2\text{ cm} = 1,2\times10^{-2}\text{ m},\quad 1,6\text{ cm} = 1,6\times10^{-2}\text{ m},
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A = (1,2\times10^{-2}\text{ m})\,(1,6\times10^{-2}\text{ m}) = 1,92\times10^{-4}\text{ m}^2.

Passo 3

Converter a separação d = 0,15,mm para metros:
d = 0,15\times10^{-3}\text{ m} = 1,5\times10^{-4}\text{ m}.

Passo 4

Anotar as constantes:
\varepsilon_0 = 8,854\times10^{-12},F/m (permitividade do vácuo) e a constante dielétrica da mica, tipicamente \varepsilon_r \approx 6.

Passo 5

Substituir tudo na fórmula:
C = \frac{(8,854\times10^{-12}\,\text{F/m}) \times 6 \times (1,92\times10^{-4}\,\text{m}^2)} {1,5\times10^{-4}\,\text{m}} = 8,854\times10^{-12}\times6\times\frac{1,92}{1,5}
\frac{1,92}{1,5} = 1,28 \quad\Longrightarrow\quad C = 8,854\times10^{-12}\times6\times1,28 \approx 6,80\times10^{-11}\,\text{F}.

Resposta

A capacitância vale aproximadamente 6,8\times10^{-11},F (ou 68 pF).

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