9.16 A capacitância de um capacitor de ar é 10 nF . Se a distância entre suas placas é dobrada, e mica \left(\varepsilon_{r}=5,0\right) é inserida entre as placas, determine a nova capacitância do capacitor.

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas, inicialmente com ar entre as placas e capacitância C_0=10\,\text{nF}. Precisamos usar a fórmula genérica
C = \frac{\varepsilon A}{d}
onde \varepsilon é a permissividade do meio ( \varepsilon_0 no ar e \varepsilon_r\varepsilon_0 com dielétrico), A a área das placas e d a distância entre elas. Vamos analisar o efeito de duplicar d e depois de inserir um dielétrico de constante relativa \varepsilon_r=5,0.

Passo 2

Ao dobrar a distância entre as placas ( d\to2d) sem mudar o meio, a capacitância cai pela metade, pois
C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{2d} = \frac{1}{2}\,\frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{C_0}{2}.

Passo 3

Em seguida, ao preencher o espaço com mica de constante relativa \varepsilon_r=5,0, a nova permissividade torna-se \varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0 e a capacitância é multiplicada por \varepsilon_r:
C_2 = \varepsilon_r\,C_1 = \varepsilon_r\,\frac{C_0}{2}.

Passo 4

Substituindo C_0=10\,\text{nF} e \varepsilon_r=5,0, obtemos
C_2 = 5{,}0 \times \frac{10\,\text{nF}}{2} = 5{,}0 \times 5\,\text{nF} = 25\,\text{nF}.

Resposta

A nova capacitância é 25\,\text{nF}.

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