14.1
Discuta as etapas envolvidas na construção dos orbitais híbridos
e
.
Discuta as etapas envolvidas na construção dos orbitais híbridos
Passo 1
O enunciado pede que eu discuta, passo a passo, as etapas envolvidas na construção dos orbitais híbridos
,
e
.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- Devemos explicar como formar cada conjunto de híbridos a partir dos orbitais atômicos
e . - Espera-se que eu apresente a forma das combinações lineares, verifique normalização e ortogonalidade e descreva a geometria resultante (ângulos e orientação) e os orbitais não hibridizados restantes, quando houver.
- Presumo as propriedades padrão dos orbitais atômicos:
, e (ortonormalidade dos orbitais básicos).
Passo 2
Conceito e estratégia geral (a “receita” para construir híbridos):
- Partimos dos orbitais atômicos básicos relevantes: o orbital
e os três ( ). Esses orbitais são ortonormais entre si. - Os híbridos são combinações lineares (LCAO) do tipo
onde
são coeficientes reais que determinam forma e direção do híbrido.
3. Impomos três condições principais para escolher os coeficientes:
3. Impomos três condições principais para escolher os coeficientes:
- Normalização:
leva a . - Ortogonalidade entre híbridos diferentes:
para . - Equivalência geométrica desejada: os híbridos devem ser equivalentes em energia e apontar em direções que reproduzam a geometria molecular (tetraédrica, trigonal plana, linear).
- Usamos simetria/geométrica para fixar as direções dos vetores
(por exemplo, apontando para vértices de tetraedro, ângulos no plano, ou direções opostas ). - Resolver as equações acima dá os coeficientes numéricos simples que veremos abaixo. Também comentar o aspecto energético: muitas vezes há promoção de elétron
em átomos como o carbono para obter elétrons suficientes para formar os híbridos; isso é um ponto qualitativo importante.
Passo 3
Construção do
(4 híbridos, geometria tetraédrica):
- Objetivo: obter quatro híbridos equivalentes apontando para os quatro vértices de um tetraedro (ângulos entre eles
). Usamos . - Fazemos combinações com coeficientes iguais em módulo para garantir equivalência. Uma escolha conveniente (padrão) é:
- Verificação de normalização (usando ortonormalidade dos básicos): para
,
Logo
está normalizado; análogo para os outros
.
4. Verificação de ortogonalidade (exemplo com
):
4. Verificação de ortogonalidade (exemplo
Portanto são ortogonais. (Mesma ideia para quaisquer pares.)
5. Geometria: os vetores de componentes correspondem a vetores espaciais que apontam para os vértices de um tetraedro; o ângulo entre quaisquer dois híbridos é
.
6. Interpretação química: o átomo precisa de quatro orbitais para formar quatro ligações sigma (ex.: carbono em CH ). Se necessário, a promoção
fornece elétrons desemparelhados para ocupar estes quatro híbridos.
5. Geometria: os vetores de componentes
6. Interpretação química: o átomo precisa de quatro orbitais para formar quatro ligações sigma (ex.: carbono em CH
Passo 4
Construção do
(3 híbridos, geometria trigonal plana):
- Objetivo: obter três híbridos equivalentes no mesmo plano, separados por
. Usamos ; o permanece não hibridizado (importante para ligações ). - Fazemos híbridos do tipo
com
para
. Precisamos determinar
e
.
3. Condições: normalização . Ortogonalidade entre
e
(diferença de ângulo
) dá
3. Condições: normalização
Como
, obtemos
Com
substituindo
obtemos
, logo
- Portanto os híbridos explícitos são
(Estas formas correspondem a
.)
5. Verificações: com os valores acima cada está normalizado e híbridos distintos são ortogonais — as contas seguem a mesma rotina do passo anterior, usando
.
6. Geometria e química: os três híbridos ficam no plano com ângulos . O
não hibridizado (aqui
) fica perpendicular ao plano e pode formar ligações
(ex.: carbono em C=C na eteno). Exemplo prático: em eteno cada carbono tem três
que formam ligações sigma e um
não hibridizado que participa da ligação
.]
5. Verificações: com os valores acima cada
6. Geometria e química: os três híbridos ficam no plano com ângulos
Passo 5
Construção do
(2 híbridos, geometria linear):
- Objetivo: obter dois híbridos equivalentes em linha (direções opostas, ângulo
). Usamos e um (digamos ); os outros dois ( ) permanecem sem hibridizar e ficam perpendiculares ao eixo da ligação, podendo formar -ligações. - Tomamos as combinações
- Ortogonalidade
implica . Normalização então dá , logo
- Assim os híbridos são
Estão normalizados e são ortogonais.
5. Geometria e química: os dois ficam colineares (ângulo
), formando as ligações sigma principais (ex.: carbono em C≡C no acetileno). Os dois
restantes formam dois conjuntos de orbitais perpendiculares que podem gerar duas ligações
, resultando em ligação tripla.
5. Geometria e química: os dois
Passo 6
Conselhos práticos para a prova (como fazer rapidamente e sem fugir ao enunciado):
- Sempre comece lembrando que os híbridos são combinações lineares de
e alguns . Liste quais entram (todos para ; dois para ; um para ). - Use simetria geométrica para escolher sinais e razões entre coeficientes (igualmente distribuídos dá coeficientes iguais em módulo).
- Imponha normalização e ortogonalidade para achar os coeficientes numéricos. Ao ver ângulos de
usar — isso leva direto aos coeficientes , para . Para lembrar do fator . Para lembrar do fator . - Verifique sempre se há orbitais
não hibridizados — isto explica ligações em moléculas reais. - Se pedirem só a geometria, cite os ângulos:
, , . Se pedirem expressão matemática, escreva as combinações mostradas nos passos anteriores. - Mantenha na prova as suposições: orbitais atômicos básicos ortonormais; mistura é linear; sinais dos coeficientes determinam a orientação espacial.
Resposta
sp^{3}: quatro híbridos equivalentes
ângulo
; normalizados e ortogonais; exemplo CH
.
sp^{2}: três híbridos no plano
com
; ângulo
;
não hibridizado para
-ligações; exemplo C=C (eteno).
sp: dois híbridos colineares
ângulo
; dois
não hibridizados formam duas
-ligações; exemplo C#C (acetileno).