14-) A massa de repouso de um méson
é
onde
é a massa de repouso do elétron e tempo de vida médio, quando em repouso de
. Qual é a massa do méson
se seu tempo médio de vida no laboratório é
s.
Passo 1
Beleza, vamos descolar o que a questão tá pedindo. Ela fala de um méson μ que, quando tá parado (no seu próprio referencial), tem:
- massa de repouso
(ou seja, 207 vezes a massa do elétron) - tempo de vida próprio (ou “em repouso”)
No laboratório, a gente observa que seu tempo médio de vida ficou
. A parada é que, na Relatividade, tempo se dilata e massa ‘cresce’ quando a partícula tá voando perto da velocidade da luz.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Dilatação de tempo:
. - Massa relativística:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o fator de Lorentz
. A teoria diz que, por causa da dilatação do tempo, o tempo medido no laboratório
é maior que o tempo próprio
segundo:
Logo,
Esse
mostra “quanto” o tempo dilatou (e também “quanto” a massa relativística aumentou).
Passo 3
Agora, a massa relativística do méson,
, é dada por
Como
e achamos
, vem
Se você quiser em quilogramas, basta lembrar que
, então
Resposta
A massa relativística do méson no laboratório é