14-) A massa de repouso de um méson mu é 207 m0 e onde m0 e é a massa de repouso do elétron e tempo de vida médio, quando em repouso de 2 times 10^-6 s. Qual é a massa do méson m u se seu tempo médio de vida no laboratório é 7 times 10^-6 s.

Passo 1

Beleza, vamos descolar o que a questão tá pedindo. Ela fala de um méson μ que, quando tá parado (no seu próprio referencial), tem:
  • massa de repouso (ou seja, 207 vezes a massa do elétron)
  • tempo de vida próprio (ou “em repouso”)
No laboratório, a gente observa que seu tempo médio de vida ficou . A parada é que, na Relatividade, tempo se dilata e massa ‘cresce’ quando a partícula tá voando perto da velocidade da luz.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Dilatação de tempo: .
  2. Massa relativística: .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o fator de Lorentz tau = gamma,tau0 . A teoria diz que, por causa da dilatação do tempo, o tempo medido no laboratório gamma = tautau0 = 7times10^-62times10^-6 = 3,5 é maior que o tempo próprio segundo:
Logo,
Esse mostra “quanto” o tempo dilatou (e também “quanto” a massa relativística aumentou).

Passo 3

Agora, a massa relativística do méson, mmu = gamma,m0mu , é dada por
mmu = 3,5 times 207,m0e = 724,5,m0e
Como mmu approx724,5times9,11times10^-31 approx6,61times10^-28,kg e achamos , vem
Se você quiser em quilogramas, basta lembrar que , então

Resposta

A massa relativística do méson no laboratório é
mmu = 724,5,m0e (ou) mmu approx6,6times10^-28,kg

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