Uma particula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional, entre
. Para
a função de onda do sistema é:
, onde
e
são constates de normalização.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(a) Explique que significa essa função de onda.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma partícula quântica presa num poço de potencial infinito, unidimensional, entre 0 e
. No instante inicial
, a função de onda é
onde
e
são constantes de normalização.
Conteúdo da matéria: mecânica quântica em poço infinito, autofunções e superposição de estados.
O que vamos precisar:
• Entender as autofunções do poço infinito ( ).
• Interpretação da função de onda (Born: é densidade de probabilidade).
• Conceito de superposição de estados quânticos.
Conteúdo da matéria: mecânica quântica em poço infinito, autofunções e superposição de estados.
O que vamos precisar:
• Entender as autofunções do poço infinito (
• Interpretação da função de onda (Born:
• Conceito de superposição de estados quânticos.
Passo 2
O que é essa
?
- Em mecânica quântica, a função de onda
contém TODA a informação sobre o sistema. - Pela regra de Born, a probabilidade de achar a partícula entre
e em é
- Como o poço é infinito, as condições de contorno são
. As soluções naturais (autofunções) são
com energias
Passo 3
Por que a soma de dois senos?
- Qualquer estado inicial pode ser escrito como combinação linear (superposição) dessas autofunções, porque elas formam uma base ortonormal.
- Aqui a gente só usou os dois primeiros modos (
e ):
– O termoé o “modo fundamental” ( ),
– O termoé o “primeiro excitado” ( ). - Os coeficientes
e são as amplitudes de probabilidade de cada modo. A chance de encontrar a partícula nesse estado é , desde que a soma das probabilidades dê 1, ou seja
Passo 4
Significado físico:
– A partícula não está “100% no estado ” nem “100% no
”, mas numa mistura dos dois.
– Se você fizer uma medida de energia nesse instante, terá probabilidade de achar
e probabilidade
de achar
.
– A densidade de probabilidade no espaço é dada por , que varia dependendo da interferência entre os dois modos.
– A partícula não está “100% no estado
– Se você fizer uma medida de energia nesse instante, terá probabilidade
– A densidade de probabilidade no espaço é dada por
Resposta
Essa função de onda é uma superposição quântica dos dois primeiros estados estacionários do poço infinito. Os coeficientes
e
são as amplitudes (normalizadas) que determinam a probabilidade de a partícula estar no nível de energia
ou
, e
dá a probabilidade de achá-la em cada posição
no instante inicial.