14.3 Uma matriz composta será usada para recorte e puncionamento de uma arruela grande a partir de uma chapa de liga de alumínio 6061ST com 3,5 \mathrm{~mm} de espessura. O diâmetro externo da arruela é 50,0 \mathrm{~mm}, e o diâmetro interno é 15,0 mm . Determine os tamanhos do punção e matriz para a operação de recorte.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Espessura da chapa: t = 3,5\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro externo da arruela (diâmetro externo final desejado): D_{\text{ext}} = 50,0\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro interno da arruela (furo interno final desejado): D_{\text{int}} = 15,0\\ \mathrm{mm}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar os tamanhos do punção (punch) e da matriz (die) para a operação de recorte/puncionamento que faz a arruela.
  • Observação operacional (importante para o que vamos calcular depois):
    • A operação é composta: normalmente a arruela exige um recorte externo (blanking do contorno externo) e um puncionamento do furo interno (piercing). Isso implica que teremos dimensões de punção e matriz para a operação externa e para a interna (duas “pares” de ferramentas).

Passo 2

Breve aula didática sobre conceitos essenciais (o que cada peça da ferramenta representa e a equação principal que vamos usar).
  • O que é punch (punção) e die (matriz)?
    • O punch (punção) é a peça que entra contra a chapa e “corta”. O die (matriz) é a abertura na contraparte onde o material se rompe e/ou o slug cai.
    • Em blanking (quando a peça desejada é o fragmento retirado — por exemplo, o contorno externo da arruela), a dimensão final do blank costuma ser controlada pela abertura da matriz (die). Ou seja, a peça acabada tende a ter o mesmo tamanho da abertura da matriz.
    • Em piercing (quando o objetivo é fazer um furo na chapa, o material retirado é o slug), a dimensão final do furo tende a ser a do punção (punch).
  • Clearance (folga) entre punch e die:
    • Para cortar sem travar e controlar o acabamento, é necessário deixar uma folga radial entre punch e die. Essa folga é dada por c (por lado); o total de folga de diâmetro é 2c.
    • Regra geométrica básica para furos circulares:
      • Quando o punch determina o diâmetro final (piercing): D_{\text{die}} = D_{\text{punch}} + 2c.
      • Quando a matriz (die) determina o diâmetro final do blank (blanking): D_{\text{punch}} = D_{\text{die}} - 2c.
    • Como escolher c? Normalmente escolhe-se c como uma fração da espessura t. Essa fração depende do material (dureza, ductilidade). Valores típicos (por lado) vão de cerca de 0{,}05\,t até 0{,}15\,t dependendo do material e do acabamento desejado.

Passo 3

Escolha da folga c para alumínio 6061 e justificativa.
  • Alumínio é mais macio que aços carbono, tende a exigir folgas um pouco maiores para evitar encruamento excessivo, marcas e burrs grandes. Para ligas de alumínio usuais (como 6061) e espessuras moderadas, uma escolha prática e conservadora para folga por lado é aproximadamente 10\% da espessura: c = 0{,}10 \, t.
  • Calculando com t = 3,5\\ \mathrm{mm}: c = 0{,}10 \times 3{,}5 = 0{,}35\\ \mathrm{mm}.
  • Comentário rápido: se fosse necessário menor burr e tolerância mais apertada, poderia tentar c próximo a 0{,}07\,t ( 0{,}245\\ \mathrm{mm}); se a máquina/ferramenta for simples e o material muito dúctil, poderia ir até 0{,}12\text{–}0{,}15\,t. Aqui eu uso 0{,}10\,t como valor prático e didaticamente simples.

Passo 4

Determinar dimensões da ferramenta para o furo interno (puncionamento / piercing).
  • Para o furo interno desejado D_{\text{int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm} o que controla a dimensão final é o punção (punch), porque é uma operação de perfuração (o slug é o punção).
    • Assim: D_{\text{punch,int}} = D_{\text{int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}.
    • A matriz interna (die) precisa ser maior que o punção por 2c: D_{\text{die,int}} = D_{\text{punch,int}} + 2c.
    • Substituindo c = 0{,}35\\ \mathrm{mm}: D_{\text{die,int}} = 15{,}0 + 2\times 0{,}35 = 15{,}0 + 0{,}70 = 15{,}70\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Determinar dimensões da ferramenta para o contorno externo (recorte / blanking).
  • Para o recorte externo, a peça final (o blank da arruela) tem diâmetro D_{\text{ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}. Em blanking a dimensão final do blank é normalmente a da abertura da matriz (die). Então: D_{\text{die,ext}} = D_{\text{ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • O punch externo deve ser menor que a matriz externa por 2c: D_{\text{punch,ext}} = D_{\text{die,ext}} - 2c.
  • Substituindo c = 0{,}35\\ \mathrm{mm}: D_{\text{punch,ext}} = 50{,}0 - 2\times 0{,}35 = 50{,}0 - 0{,}70 = 49{,}30\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Resumo dos cálculos (contas mostradas passo a passo).
  • Cálculo de c: c = 0{,}10 \times t = 0{,}10 \times 3{,}5 = 0{,}35\\ \mathrm{mm}.
  • Furo interno (piercing): D_{\text{punch,int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}, \qquad D_{\text{die,int}} = 15{,}0 + 2(0{,}35) = 15{,}70\\ \mathrm{mm}.
  • Contorno externo (blanking): D_{\text{die,ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}, \qquad D_{\text{punch,ext}} = 50{,}0 - 2(0{,}35) = 49{,}30\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Observações práticas e recomendações finais (para a prova e para projeto real).
  • Estas dimensões são baseadas na escolha c = 0{,}10\,t. Em projeto real pode-se ajustar c conforme: qualidade de borda desejada, acabamento, dureza real da liga, condição da ferramenta e do folga da prensa.
  • Recomendações adicionais:
    • Raio de canto da aresta de corte do punch: normalmente entre 0{,}01t e 0{,}1t dependendo do acabamento; para t=3{,}5\\ \mathrm{mm} um raio pequeno (por exemplo 0{,}1\\ \mathrm{mm} a 0{,}3\\ \mathrm{mm}) reduz concentração de tensão.
    • Inspecionar jogo e alinhamento da matriz para evitar empenamento.
    • Em operação combinada (matriz composta) verificar se o slug interno cai livremente na cavidade correspondente (especialmente porque temos folgas diferentes para interno/externo).

Resposta

Punção externa: D_{\text{punch,ext}} = 49{,}30\\ \mathrm{mm}
Matriz externa: D_{\text{die,ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}
Punção interna: D_{\text{punch,int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}
Matriz interna: D_{\text{die,int}} = 15{,}70\\ \mathrm{mm}

Exercícios relacionados