14.2 Uma operação de recorte deve ser realizada numa chapa de 2,0 \mathrm{~mm} de espessura de um aço laminado a frio (meio duro). A peça é circular com um diâmetro igual a 75 mm . Determine os tamanhos adequados para o punção e matrizes dessa operação.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue (peguei todos os dados do enunciado):
  • Espessura da chapa: t=2{,}0\\ \text{mm}.
  • Peça circular com diâmetro: D_{\text{peça}}=75\\ \text{mm}ç.
  • Material: aço laminado a frio (meio duro).
    O que o problema pede: determinar os tamanhos adequados para o punção e para a matriz dessa operação de recorte (ou seja, dimensões do punção e da abertura da matriz, além dos valores de folga recomendados).

Passo 2

O que é “recorte” e o que devemos dimensionar (explicação didática e sem pular etapas).
  • Recorte (blanking): é a operação em que a peça desejada é a parte removida pelo punção (o “blank” é o pedaço circular que sai). Nesse caso nós queremos a peça de 75\\ \text{mm} de diâmetro como o blank.
  • Partes geométricas importantes:
    • Punção (punch): a peça sólida que entra na chapa e corta.
    • Matriz (die): a abertura por onde o blank sai.
  • Relação básica entre as dimensões: a matriz deve ser maior que o punção por causa da folga (clearance) necessária para corte. Se o blank final deve ter 75\\ \text{mm}, o diâmetro do punção normalmente é o diâmetro nominal do blank (ou seja, D_{\text{punção}} \approx 75\\ \text{mm}çã) e a abertura da matriz será esse valor acrescido de duas vezes a folga por lado.

Passo 3

Definir folga (clearance) e como escolhê-la (aula curta).
  • A folga por lado, que vou chamar de c, é a distância entre a face lateral do punção e a borda da abertura da matriz, medida radialmente. Ela é crítica porque determina qualidade da aresta cortada (burr), força de corte e vida da ferramenta.
  • Em muitos projetos práticos usa-se uma folga proporcional à espessura do material: c = k \cdot t, onde k é um fator percentual típico que depende do material e do seu estado (macio, médio, duro).
  • Valores típicos (orientativos):
    • Aço macio / laminação a quente: k\approx 0{,}08 a 0{,}10.
    • Aço laminado a frio, meio duro: k\approx 0{,}07 a 0{,}09.
    • Aço duro: k menor (ex.: 0{,}05 a 0{,}07).
  • Justificativa curta: folga muito pequena aumenta esforço e risco de travamento; folga muito grande gera rebarbas e perda de precisão. Para um aço laminado a frio (meio duro) costuma-se adotar um valor intermediário; aqui vou usar k=0{,}08 (ou seja, 8\% da espessura) — é uma prática de projeto corrente e dá boa qualidade de corte para esse material e espessura.

Passo 4

Escrever a fórmula que liga as dimensões e calcular a folga numérica.
  • Folga por lado:
c = k \cdot t
onde k=0{,}08 e t=2{,}0\\ \text{mm}.
  • Calculemos:
c = 0{,}08 \cdot 2{,}0 = 0{,}16\\ \text{mm}.
Portanto a folga por lado é c=0{,}16\\ \text{mm}.

Passo 5

Calcular diâmetros do punção e da matriz usando as fórmulas e explicar cada variável.
  • Notação:
    • D_{\text{peça}}ç = diâmetro desejado do blank = 75\\ \text{mm}.
    • D_{\text{punção}}çã = diâmetro do punção (normalmente igual ao blank nominal).
    • D_{\text{matriz}} = diâmetro da abertura da matriz.
  • Relação entre D_{\text{matriz}}, D_{\text{punção}}çã e a folga c:
D_{\text{matriz}} = D_{\text{punção}} + 2c,çã
porque há folga em ambos os lados do diâmetro.
  • Aqui tomamos D_{\text{punção}} = D_{\text{peça}} = 75{,}00\\ \text{mm}çãç. Então
D_{\text{matriz}} = 75{,}00 + 2\cdot 0{,}16 = 75{,}00 + 0{,}32 = 75{,}32\\ \text{mm}.

Passo 6

Outros detalhes práticos (o que normalmente se especifica na prática) — “aula” breve sobre arestas e tolerâncias.
  • Raios de canto das ferramentas: punções e matrizes raramente têm aresta perfeitamente cortante; recomenda-se um pequeno raio na extremidade do punção para melhorar vida e evitar empenamento.
    • Recomendações práticas para chapas finas: raio de punção r_{\text{punção}}çã entre 0{,}05t e 0{,}1t. Vou adotar r_{\text{punção}}=0{,}1tçã.
    • Assim, para t=2{,}0\\ \text{mm}:
r_{\text{punção}} = 0{,}1\cdot 2{,}0 = 0{,}2\\ \text{mm}.çã
  • Raio de entrada da matriz tipicamente um pouco maior, por exemplo r_{\text{matriz}} \approx 2\cdot r_{\text{punção}} = 0{,}4\\ \text{mm}çã.
  • Tolerâncias e acabamento: em ferramentas de precisão, o punção é usinado/retificado para 75{,}00\\ \text{mm} e controlado após tratamento térmico; a matriz é usinada para 75{,}32\\ \text{mm} e ajustada conforme teste de corte.
  • Observação final: se o seu professor ou norma dada exigir outro valor de folga (por exemplo k=0{,}07 ou k=0{,}09), basta recalcular c e D_{\text{matriz}} pela mesma fórmula apresentada.

Resposta

D_{\text{punção}} = 75{,}00\\ \text{mm}çã
D_{\text{matriz}} = 75{,}32\\ \text{mm}
c\\ (\text{folga por lado}) = 0{,}16\\ \text{mm}
r_{\text{punção}} = 0{,}20\\ \text{mm},\quad r_{\text{matriz}} = 0{,}40\\ \text{mm}çã

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