Ex 14. O peso médio de amostras de biomassa de levedura (em gramas), é normalmente distribuído com média 18 g e variância 2,25 . Um lote de 5000 amostras com essa característica foi destinado a um reator de fermentação que só aceita amostras a partir de um peso mínimo w.
a) Qual o percentual e o número esperado de amostras com peso entre 17 e 19 gramas?
b) Qual o percentual esperado de amostras pesando menos de 16 gramas?
c) Supondo que foram utilizadas apenas 4200 amostras, qual o valor do peso mínimo (w) usado pelo reator?
a) Qual o percentual e o número esperado de amostras com peso entre 17 e 19 gramas?
b) Qual o percentual esperado de amostras pesando menos de 16 gramas?
c) Supondo que foram utilizadas apenas 4200 amostras, qual o valor do peso mínimo (w) usado pelo reator?
Passo 1
O enunciado diz que o peso das amostras
é normalmente distribuído com média
g e variância
, ou seja,
g. Para calcular probabilidades, padronizamos
Passo 2
Para (a) queremos
Usando a tabela da normal padrão,
e, pela simetria,
. Logo
Isto é,
das amostras, ou seja,
amostras.
Passo 3
Para (b) calculamos
Da tabela,
, então
Ou seja,
das amostras.
Passo 4
Em (c) o reator aceitou 4200 de 5000 amostras, logo
Seja
tal que
; da tabela,
. Então
Resposta
(a)
e
amostras.
(b) .
(c) g.
(b)
(c)