Ex 15. Uma vacina contra um determinado vírus tem probabilidade igual a 0,001 de não imunizar o indivíduo vacinado. Se forem vacinados 10 indivíduos, qual a probabilidade de não ficarem imunes:
a) Dois indivíduos
b) No mínimo um indivíduo
c) No máximo 3 indivíduos
a) Dois indivíduos
b) No mínimo um indivíduo
c) No máximo 3 indivíduos
Passo 1
O enunciado diz que cada indivíduo vacinado tem probabilidade
de não ficar imune e que são vacinados
indivíduos. Definimos a variável aleatória
= número de indivíduos que não ficam imunes. Então
e a fórmula geral é
Passo 2
Para a letra (a) queremos exatamente dois indivíduos sem imunidade, isto é
. Aplicando a fórmula:
Numericamente,
logo
Passo 3
Para a letra (b) queremos a probabilidade de no mínimo um indivíduo sem imunidade, ou seja
. É mais fácil usar o complementar:
E
Portanto
Passo 4
Para a letra (c) queremos a probabilidade de no máximo 3 indivíduos sem imunidade, ou seja
. Isso é a soma dos casos
:
Em forma expandida:
Numericamente todas essas probabilidades são quase todas concentradas em
e
, de modo que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)