14^a questão - Um tarugo cilíndrico de alumínio de 1 / 4^prime prime é trefilado até um arame de 7 / 32 ". O semi-ângulo da matriz é de 12^circ. Calcule a tensão de trefilação para os casos abaixo:
a) - sigma esc =40 MPa, mu=0, aplicando o método da deformação homogênea
b) - sigma esc =40 MPa, mu=0,04, aplicando o método dos blocos
c) - Verifique para os casos acima se a tensão de trefilação excede a tensão de escoamento. Qual a condição limite?
d) - Qual(is) a(s) diferença(s) entre os métodos da deformação homogênea e dos blocos?
e) - O que é o ângulo ótimo da fieira de trefilação?

Passo 1

O enunciado diz que um tarugo cilíndrico de alumínio com diâmetro inicial
d0 = 1/4^primeprime
é trefilado até o diâmetro final
d1 = 7/32^primeprime
através de uma matriz de semi-ângulo
alpha = 12^circ
A tensão de escoamento do material é
sigmaesc = 40 MPa,
e queremos estimar a tensão de trefilação sigmatr em dois casos: sem atrito ( mu=0, método da deformação homogênea) e com atrito ( mu=0,04, método dos blocos). Vamos também verificar se sigmatr excede sigmaesc, discutir a condição limite, comparar os métodos e definir o ângulo ótimo da matriz.

Passo 2

Método da deformação homogênea (sem atrito).
Aqui assume-se que toda a deformação é igualmente distribuída e que não há perdas por atrito. A tensão de trefilação é dada por
sigmatr = sigmaesc ,ln!gl(A0A1gr)
onde
A0A1 = l(d0d1r)^2 = l(tfrac14tfrac732r)^2 = l(1,142857r)^2 approx1,3061
Logo
ln!l(A0/A1r)approxln(1,3061)=0,267,
e
sigmatr =40 MPatimes0,267 approx10,7 MPa

Passo 3

Método dos blocos (com atrito mu=0,04).
Neste método inclui-se o termo de trabalho de atrito na região cônica. A expressão clássica é
sigmatr =sigmaescl[ln!l(A0/A1r)+2,mucot!alphar]
Já temos ln(A0/A1)=0,267. Como alpha=12^circ,
cot12^circ = 1tan12^circapprox4,705,
então
2,mucotalpha =2times0,04times4,705 approx0,376
Assim
sigmatr =40 MPatimes(0,267+0,376) =40times0,643 approx25,7 MPa

Passo 4

Verificação contra a tensão de escoamento. Para que a trefilação ocorra sem “engarçar” o fio, deve valer
sigmatr<=sigmaesc
Nos dois casos achamos sigmatr=10,7 MPa e 25,7 MPa, ambas menores que 40 MPa.
A condição limite (quando sigmatr=sigmaesc) dá
ln!l(A0/A1r)+2,mucotalpha=1,
ou seja, acima disso o fio não escorrega e não dá trefilação contínua.

Passo 5

Diferenças entre os métodos:
– Deformação homogênea: assume strain verdadeiro uniforme, sem considerar atrito ou variação de tensão ao longo do tubo de deformação; é rápido mas subestima a força.
– Método dos blocos: modela a zona de deformação como um conjunto de fatias (ou como um bloco em contato com a matriz), inclui energia de atrito e varia-ção de tensões; é mais realista e sempre prediz maior força de trefilação.

Passo 6

Ângulo ótimo da matriz de trefilação é aquele que minimiza sigmatr. Da expressão
sigmatr =sigmaescl[ln(A0/A1)+2mucotalphar]
faz-se
ddalphal(ln(A0/A1)+2mucotalphar)=0 ;Longrightarrow; -2mu,csc^2!alpha=0(o que não ocorre), ã
mas minimiza-se numericamente no compromisso entre deformação e atrito, levando à condição aproximada
alphaót =arctan!gl(2muln(A0/A1)gr) ó
Para mu=0,04 e ln(A0/A1)=0,267,
alphaót =arctan(0,08/0,267)approx16,7^circ ó

Resposta

a) sigmatrapprox10,7 MPa
b) sigmatrapprox25,7 MPa
c) Em ambos os casos sigmatr<sigmaesc, logo o fio desenha sem engarçar. A condição limite é
ln(A0/A1)+2mucotalpha=1.
d) O método da deformação homogênea ignora atrito e variações de tensão; o das blocos inclui o atrito e é mais realista.
e) O ângulo ótimo satisfaz
alphaót=arctanl(2mu/ln(A0/A1)r)ó, cerca de 16,7^circ neste exemplo.

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