questão - Um tarugo cilíndrico de alumínio de
é trefilado até um arame de
". O semi-ângulo da matriz é de
. Calcule a tensão de trefilação para os casos abaixo:
a) -
, aplicando o método da deformação homogênea
b) -
, aplicando o método dos blocos
c) - Verifique para os casos acima se a tensão de trefilação excede a tensão de escoamento. Qual a condição limite?
d) - Qual(is) a(s) diferença(s) entre os métodos da deformação homogênea e dos blocos?
e) - O que é o ângulo ótimo da fieira de trefilação?
a) -
b) -
c) - Verifique para os casos acima se a tensão de trefilação excede a tensão de escoamento. Qual a condição limite?
d) - Qual(is) a(s) diferença(s) entre os métodos da deformação homogênea e dos blocos?
e) - O que é o ângulo ótimo da fieira de trefilação?
Passo 1
O enunciado diz que um tarugo cilíndrico de alumínio com diâmetro inicial
é trefilado até o diâmetro final
através de uma matriz de semi-ângulo
A tensão de escoamento do material é
e queremos estimar a tensão de trefilação
em dois casos: sem atrito (
, método da deformação homogênea) e com atrito (
, método dos blocos). Vamos também verificar se
excede
, discutir a condição limite, comparar os métodos e definir o ângulo ótimo da matriz.
Passo 2
Método da deformação homogênea (sem atrito).
Aqui assume-se que toda a deformação é igualmente distribuída e que não há perdas por atrito. A tensão de trefilação é dada por
Aqui assume-se que toda a deformação é igualmente distribuída e que não há perdas por atrito. A tensão de trefilação é dada por
onde
Logo
e
Passo 3
Método dos blocos (com atrito
).
Neste método inclui-se o termo de trabalho de atrito na região cônica. A expressão clássica é
Neste método inclui-se o termo de trabalho de atrito na região cônica. A expressão clássica é
Já temos
. Como
,
então
Assim
Passo 4
Verificação contra a tensão de escoamento. Para que a trefilação ocorra sem “engarçar” o fio, deve valer
Nos dois casos achamos
e
, ambas menores que
.
A condição limite (quando ) dá
A condição limite (quando
ou seja, acima disso o fio não escorrega e não dá trefilação contínua.
Passo 5
Diferenças entre os métodos:
– Deformação homogênea: assume strain verdadeiro uniforme, sem considerar atrito ou variação de tensão ao longo do tubo de deformação; é rápido mas subestima a força.
– Método dos blocos: modela a zona de deformação como um conjunto de fatias (ou como um bloco em contato com a matriz), inclui energia de atrito e varia-ção de tensões; é mais realista e sempre prediz maior força de trefilação.
– Deformação homogênea: assume strain verdadeiro uniforme, sem considerar atrito ou variação de tensão ao longo do tubo de deformação; é rápido mas subestima a força.
– Método dos blocos: modela a zona de deformação como um conjunto de fatias (ou como um bloco em contato com a matriz), inclui energia de atrito e varia-ção de tensões; é mais realista e sempre prediz maior força de trefilação.
Passo 6
Ângulo ótimo da matriz de trefilação é aquele que minimiza
. Da expressão
faz-se
mas minimiza-se numericamente no compromisso entre deformação e atrito, levando à condição aproximada
Para
e
,
Resposta
a)
b)
c) Em ambos os casos , logo o fio desenha sem engarçar. A condição limite é
.
d) O método da deformação homogênea ignora atrito e variações de tensão; o das blocos inclui o atrito e é mais realista.
e) O ângulo ótimo satisfaz
, cerca de
neste exemplo.
b)
c) Em ambos os casos
d) O método da deformação homogênea ignora atrito e variações de tensão; o das blocos inclui o atrito e é mais realista.
e) O ângulo ótimo satisfaz