Ex. 14. Sejam o estado de tensões e as direções normais , fornecidos a seguir. Para esses problemas, rascunhe as soluções e obtenha:
14.1) Direção: ;
14.2) Direção: ;
14.3) Direção: .
a) Vetor tensão atuante na face definida pela direção ;
b) intensidade da tensão normal à face;
c) intensidade da tensão cisalhante à essa face;
d) vetor tensão normal à face;
e) vetor tensão cisalhante à face.
Passo 1
O enunciado fornece o tensor de tensões de Cauchy
T = -20 & -60 & 40 -60 & 60 & 15 40 & 15 & 40 MPa
e pede, para três direções normais N, o vetor tensão de tração na face (a), a intensidade da tensão normal (b), a intensidade da tensão de cisalhamento (c), o vetor da tensão normal (d) e o vetor da tensão de cisalhamento (e). O conteúdo é aplicar t=T,N, depois projetar em N para separar normal e cisalhante.
Passo 2
Em geral, para uma normal unitária N:
t = T,N,
sigman = tcdotN, tau = raiz|t|^2 - sigman^2,
tn = sigman,N, ts = t - tn
Se N não for unitária, substituímos por widehatN = N/|N|.