Um tubo da liga de alumínio 2014 -T6 com área de seção transversal de 200 mm^2 é usado como uma luva para um parafuso de aço A-36 com área de seção transversal de 50 mm^2. Quando a temperatura é de 25^circ C, a porca mantém o conjunto ajustado, tal que a força axial desenvolvida é desprezível. Se a temperatura aumentar para 125^circ C, qual será a tensão normal média desenvolvida no tubo e no parafuso ( 3,3 pontos)? Dados: alphaa c o=12.10^-6[ ^circ C]^-1 ; Ea c o=200 GPa ; alphaA I=23.10^-6[ ^circ C]^-1 ; EA I=73,1 GPa.

Passo 1

O enunciado descreve um conjunto composto por um tubo de alumínio 2014-T 6 (área de seção AAl=200,mm^2, módulo EAl=73,1;GPa, coeficiente térmico alphaAl=23times10^-6,^circC^-1) encaixado em um parafuso de aço A- 36 (área As=50,mm^2, módulo Es=200;GPa, coeficiente alphas=12times10^-6,^circC^-1). A 25circC não há força axial residual; ao aquecer até 125circC ( De<a T=100,^circC), surgem tensões devida à diferença de expansão térmica. Vamos usar o modelo de duas barras em paralelo (mesma deformação de extremidades, equilíbrio de forças) para achar as tensões médias.

Passo 2

Definimos as grandezas (em unidades SI):
As=50times10^-6,m^2, AAl=200times10^-6,m^2,
Es=200times10^9,Pa, EAl=73,1times10^9,Pa,
alphas=12times10^-6,^circC^-1, alphaAl=23times10^-6,^circC^-1, De<a T=100,^circC

Passo 3

Em paralelo, cada barra tem rigidez
ki=Ai,EiL,
e, se livre, se alongaria alphai,De<a T,L. Como ambas ligam a mesma cabeça-porca, a deformação total comum é de<a, e a força em cada é
Fi = kil(de<a-alphaiDe<a T,Lr)
Equilíbrio sem carga externa:
Fs+FAl=0 Longrightarrow ks(de<a-alphasDe<a T,L)+kAl(de<a-alphaAlDe<a T,L)=0
Isto leva a
de<a = De<a T,L,ksalphas + kAlalphaAl,ks+kAl,,
e, em particular, a força no aço
Fs = ksl(de<a-alphasDe<a T,Lr) = De<a T,L,ks,kAlks+kAl,( alphaAl-alphas )
Substituindo ki=AiEi/L e dividindo por As, obtemos a tensão média no parafuso:
sigmas = FsAs = De<a T,( alphaAl-alphas ), AAl,Es,EAl,As,Es + AAl,EAl,
A tensão no tubo vem por equilíbrio de forças ( FAl=-Fs):
sigmaAl = -,AsAAl,sigmas

Passo 4

Agora, numericamente:
De<a T(alphaAl-alphas) =100,(23-12)times10^-6 =1,1times10^-3,
AsEs + AAlEAl =50times10^-6cdot200times10^9 ;+;200times10^-6cdot73,1times10^9 =2,462times10^7,N,
AAlEsEAl =200times10^-6cdot200times10^9cdot73,1times10^9 =2,924times10^18,Ncdot Pa,
sigmas =1,1times10^-3;2,924times10^182,462times10^7 approx1,31times10^8,Pa =131,MPa,
sigmaAl =-50200,sigmas approx -0,25times131,MPa =-32,7,MPa

Resposta

Tensão média no parafuso de aço:
sigmas approx 131,MPa (tração).
Tensão média no tubo de alumínio:
sigmaAlapprox -32,7,MPa (compressão).

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