14 - Um transformador para campainha reduz a tensão de 110 V para 11 V . se houver 20 espiras no secundário, qual o número de espiras no primário e a razão de espiras?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Tensão no primário: 110\\ \text{V}.
  • Tensão no secundário: 11\\ \text{V}.
  • Número de espiras no secundário: N_s = 20.
O enunciado pede:
  • O número de espiras no primário N_p.
  • A razão de espiras (relação entre N_p e N_s).

Passo 2

Vamos usar a relação básica válida para um transformador ideal: a razão entre as tensões é igual à razão entre o número de espiras. A fórmula é
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
onde:
  • V_p é a tensão no primário,
  • V_s é a tensão no secundário,
  • N_p é o número de espiras no primário,
  • N_s é o número de espiras no secundário.
Explicação curta do porquê: a fem induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras vezes a taxa de variação do fluxo magnético; assim, para o mesmo fluxo, mais espiras dão mais tensão proporcionalmente. Não é preciso provar aqui, só lembrar que a igualdade acima é a que usamos.

Passo 3

Isolando N_p na fórmula:
N_p = N_s\cdot\frac{V_p}{V_s}.
Agora substituímos os valores dados:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{110}{11}.
Fazendo a divisão (contas simples de cabeça):
\frac{110}{11}=10.

Passo 4

Continuando o cálculo:
N_p = N_s\cdot 10 = 20\cdot 10 = 200.
Portanto o primário tem 200 espiras.

Passo 5

A razão de espiras \dfrac{N_p}{N_s} é igual à razão de tensões \dfrac{V_p}{V_s}. Já calculamos:
\frac{N_p}{N_s}=10.
Isso pode ser escrito também como N_p:N_s = 200:20 = 10:1 ou, invertendo, N_s:N_p = 1:10.

Passo 6

Verificação rápida e interpretação intuitiva:
  • Como a tensão cai de 110\\ \text{V} para 11\\ \text{V} (fator 10), o número de espiras também deve cair pelo mesmo fator do primário para o secundário; assim faz sentido que N_p seja 10 vezes N_s.
  • Resultado consistente e com contas simples, sem necessidade de calculadora.

Resposta

N_p = 200\\ \text{espiras}
\dfrac{N_p}{N_s}=10 (razão de espiras 10:1)

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