13 - Um transformador ideal com 2400 espiras no primário e 600 espiras no secundário retiram 9,5 \mathrm{~A} de uma linha de 220 V . Calcule ls e Vs.

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei tudo do enunciado):
  • Número de espiras do primário: N_p = 2400.
  • Número de espiras do secundário: N_s = 600.
  • Corrente retirada da linha (corrente no primário): I_p = 9,5\\ \mathrm{A}.
  • Tensão da linha (tensão no primário): V_p = 220\\ \mathrm{V}.
O enunciado pede:
  • Calcular I_s (corrente no secundário).
  • Calcular V_s (tensão no secundário).

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (explicando passo a passo):
  • Um transformador ideal não tem perdas: a potência aparente no primário é igual à potência aparente no secundário. Em fórmulas:
V_p I_p = V_s I_s.
Aqui V_p e V_s são as tensões (primário e secundário) e I_p e I_s são as correntes (primário e secundário).
  • A razão entre tensões é igual à razão entre o número de espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Isso vem da lei das tensões induzidas em enrolamentos: mais espiras → maior tensão proporcionalmente.
  • A razão entre correntes é a inversa da razão entre espiras (ou pode deduzir a partir da conservação de potência acima):
\frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p}.
Ou, isolando I_s,
I_s = I_p\cdot\frac{N_p}{N_s}.
Todas essas fórmulas valem para transformador ideal.

Passo 3

Calcular a razão de espiras e a tensão no secundário V_s:
  • Primeiro a razão de espiras:
\frac{N_p}{N_s}=\frac{2400}{600}=4.
  • Usando a relação de tensões \dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{N_p}{N_s}, isolamos V_s:
V_s = V_p\cdot\frac{N_s}{N_p}.
  • Substituindo os valores:
V_s = 220\\ \mathrm{V}\cdot\frac{600}{2400}=220\\ \mathrm{V}\cdot\frac{1}{4}.
  • Calculando:
V_s = 55\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a corrente no secundário I_s (usando a relação de correntes):
  • Usando \dfrac{I_p}{I_s}=\dfrac{N_s}{N_p} e isolando I_s:
I_s = I_p\cdot\frac{N_p}{N_s}.
  • Substituindo os valores:
I_s = 9,5\\ \mathrm{A}\cdot\frac{2400}{600}=9,5\\ \mathrm{A}\cdot 4.
  • Calculando:
I_s = 38\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Verificação rápida por conservação de potência (checagem):
V_p I_p = 220\\ \mathrm{V}\cdot 9,5\\ \mathrm{A}=2090\\ \mathrm{W}.
V_s I_s = 55\\ \mathrm{V}\cdot 38\\ \mathrm{A}=2090\\ \mathrm{W}.
As potências coincidem, então os resultados são consistentes com um transformador ideal.

Resposta

I_s = 38\\ \mathrm{A}
V_s = 55\\ \mathrm{V}

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