6.143 Dióxido de carbono, líquido saturado a 2500 kPa , escoa com vazão de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} no interior de um tubo de 10 cm de diâmetro externo. Externa-
mente ao tubo, escoa uma corrente de ar a 22^{\circ} \mathrm{C} com um coeficiente individual de transferência de calor por convecção h=150 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Despreze qualquer diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa do tubo e também qualquer resistência à convecção interna e determine o comprimento necessário do tubo para aquecer o dióxido de carbono até a condição de vapor saturado.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de dióxido de carbono (CO₂) saturado líquido em um tubo, em que ele se transforma em vapor saturado à mesma pressão de 2 500 kPa. Como há troca de calor por convecção externa com coeficiente h=150,W/m²K e desprezamos toda resistência interna e de parede, vamos calcular:
– A temperatura de saturação \;T_{\text{sat}} do CO₂ a 2 500 kPa (tabela de propriedades).
– A entalpia do líquido saturado \,h_f e do vapor saturado \,h_g a essa pressão (tabela).
– A taxa de calor necessária
Q = \dot m\,(h_g - h_f)
com \dot m=2,kg/s.
– A área de troca por comprimento L:
A = \pi D_o L,
sendo D_o=0{,}10,m.
– Finalmente, como a temperatura de superfície é \approx T_{\text{sat}} e o ar está a T_\infty=22{,}0\;^\circ\mathrm C, usamos
Q = U\,A\,\Delta T
com U\approx h e \Delta T = T_{\text{sat}} - T_\infty. Resolvemos para L.

Passo 2

Pela tabela de saturação do CO₂ a P=2\,500,kPa, temos aproximadamente
T_{\text{sat}} = -2{,}5\;^\circ\mathrm C, \quad h_f = 330\;\mathrm{kJ/kg}, \quad h_g = 550\;\mathrm{kJ/kg}.
Logo, a entalpia de vaporização é
h_{fg} = h_g - h_f = 550 - 330 = 220\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

A taxa de calor necessária para vaporizar completamente a vazão de 2,kg/s é
Q = \dot m\,h_{fg} = 2\;\mathrm{kg/s}\times 220\;\mathrm{kJ/kg} = 440\;\mathrm{kW}.

Passo 4

A diferença de temperatura entre a superfície do tubo (que ficará aproximadamente à T_{\text{sat}}) e o ar é
\Delta T = T_{\text{sat}} - T_\infty = (-2{,}5) - 22{,}0 = -24{,}5\;^\circ\mathrm C \quad\Longrightarrow\quad |\Delta T| = 24{,}5\;\mathrm K.

Passo 5

O coeficiente global de transferência de calor é U\approx h=150,W/m²K e a área trocada por comprimento L é
A = \pi\,D_o\,L = \pi \times 0{,}10\;\mathrm m \times L.
A equação de balanço é
Q = U\,A\,\Delta T \;\Longrightarrow\; 440\,000 = 150 \times (\pi\times0{,}10\times L)\times 24{,}5.

Passo 6

Isolando L,
L = \frac{440\,000}{150 \,\pi \times 0{,}10 \times 24{,}5} \approx 380\;\mathrm m.

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente
L \approx 380\;\mathrm m.

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