15.201 Uma placa quadrada com lado
é soldada a um eixo vertical que gira com velocidade angular constante
. Simultaneamente, a barra
, de comprimento
, gira em torno do centro da placa com velocidade angular constante
em relação à placa. Para a posição da placa ilustrada, determine a aceleração da extremidade
da barra se
Passo 1
O enunciado descreve um disco quadrado de lado
que gira em torno do eixo vertical (eixo
) com velocidade angular constante
. No seu centro
está presa a barra
de comprimento
, que é inclinada
em relação ao plano do disco (plano horizontal) e gira em torno do mesmo eixo vertical com velocidade angular constante
relativa ao disco. Queremos a aceleração de
no referencial inercial quando o ângulo relativo da barra no plano horizontal é
.
Conteúdo: cinemática de corpo rígido com rotações compostas.
Conteúdo: cinemática de corpo rígido com rotações compostas.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas inerciais
, com
no plano do disco (horizontal) e
para cima. Seja
a base inercial.
No instante dado a barra faz ângulo no plano
. O vetor posição de
em relação a
decompõe‐se em componente horizontal e vertical:
No instante dado a barra faz ângulo
Passo 3
Como
e
são constantes e ambos em direção
, definimos a velocidade angular total da barra no inercial:
Em consequência a componente vertical de
não contribui para a velocidade nem para a aceleração centrípeta (pois
).
Passo 4
A velocidade absoluta de
é simplesmente a velocidade de rotação em torno de
de sua projeção horizontal:
Passo 5
Derivando em relação ao tempo (e lembrando
constante e
variando de modo que
), obtemos só aceleração centrípeta na projeção horizontal:
Passo 6
Para
temos
,
. Então
e a aceleração de
fica